Закон сохранения механической (и не только) энергии является важнейшим инструментом решения огромного количества задач.
Вход в задачи на закон сохранения/изменения зачастую достаточно очевиден через анализ дано или найти. Большинство таких задач вводятся через геометрические параметры системы (высота, длина), скорости тела в различных точках, растяжении упругих частей системы (пружина, жгуты и т.д.). При этом часто не акцентируется траектория движения тела, или сама траектория отлична от прямой (движение по окружности или любое криволинейное движение).
Эти параметры фигурируют как в кинетической, так и в различного рода потенциальных энергиях.
Сам закон сохранения или изменения энергии базируется на достаточно простом текстовом принципе: единственным способом изменить кинетическую энергию системы — совершить работу над системой, или:
(1)
- где
— суммарная работа сил, действующих на тело,- — кинетическая энергия в конце движения,
- — кинетическая энергия в начале движения.
Для силы тяжести и силы Гука — сил, являющихся потенциальными, заранее просчитаны работы этих сил. При этом работа потенциальных сил не зависит от формы траектории и для каждой из сил превращается в конкретную потенциальную энергию.
Таким образом, один из вариантов закона об изменении энергии:
(2)
- где
- — суммарная работа диссипативных сил,
- , — потенциальная и кинетическая энергии начала движения,
- , — потенциальная и кинетическая энергии начала движения.
— потенциальная и кинетическая энергии начала движения,
— потенциальная и кинетическая энергии начала движения.Исходя из (2), можно ввести условие закона сохранения энергии: в случае отсутствия диссипативных сил (силы сопротивления, силы трения), энергия системы не изменяется, тогда:
(3)
Или:
(4)
Т.е. полная механическая энергия системы до взаимодействия (движения) равна полной механической энергии после взаимодействия. Пример использования закона.
1. Если камень массой m бросить вертикально вверх со скоростью…
2. С балкона дома с высоты h упал резиновый коврик массой m. Скорость его движения…
3. Яблоко массой m брошено вертикально вверх со скоростью v…
4. Камень, брошенный вертикально вверх, достиг высоты…
5. Тело бросили с поверхностью Земли вертикально вверх со скоростью…