Задача Если камень массой кг бросить вертикально вверх со

Задача. Если камень массой $\displaystyle m=0,15$ кг бросить вертикально вверх со скоростью $\displaystyle \upsilon =10$ м/с, то какой максимальной высоты он должен достичь? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

$\displaystyle m=0,15$ кг

$\displaystyle \upsilon =10$ м/с

Найти:
$\displaystyle h$ — ?

Решение

Думаем: нам необходимо связать параметры двух точек движения. Нижняя точка — точка, где мы знаем скорость и высоту (ноль), верхняя точка — опять же знаем и скорость, и высоту. В процессе движения на тело действует только сила тяжести, т.е. не действуют диссипативные силы, что говорит о том, что выполняется закон сохранения энергии. В различных точках движения присутствует:
потенциальная энергия гравитационного взаимодействия:

$\displaystyle {{E}_{p}}=mgh$ (1)

где
- - $\displaystyle {{E}_{p}}$ — потенциальная энергия гравитационных взаимодействий
  - $\displaystyle m$ — масса тела
  - $\displaystyle g$ — ускорение свободного падения ( $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ )
  - $\displaystyle h$ — высота тела над выбранным уровнем нулевой потенциальной энергии.
кинетическая энергия движения:
$\displaystyle {{E}_{k}}=\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2}$ (2)

где

- $\displaystyle {{E}_{k}}$ — кинетическая энергия движения тела
- $\displaystyle m$ — масса тела
- $\displaystyle \upsilon$ — скорость тела.

Тело не растянуто — потенциальной энергии упругих взаимодействий нет.
Решаем: очень настойчивый совет — рисуйте (рис. 1).

Рис.1 Анализ точек движения

Тогда прописываем полную механическую энергию для различных точек движения (нам нужна информация о верхней точке, есть информация о нижней точке). Запишем полную механическую энергию системы (сумму кинетической и всех потенциальных):

в нижней точке:

$\displaystyle {{E}_{{01}}}=\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}+0$ (3)

в верхней точке:

$\displaystyle {{E}_{{02}}}=0+mgh$ (4)

Т.к. работа диссипативных сил равна нулю (этих сил собственно и нет), то выполняется закон сохранения энергии, что даёт нам возможность сравнить энергии: $\displaystyle {{E}_{{01}}}={{E}_{{02}}}$ . Тогда, исходя из (3) и (4):

$\displaystyle mgh=\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}\Rightarrow gh=\frac{{{{\upsilon }^{2}}}}{2}\Rightarrow h=\frac{{{{\upsilon }^{2}}}}{{2g}}$ (5)

Считаем: не забываем про перевод всех параметров в систему СИ. А также вспомним значение ускорения свободного падения $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ .

$\displaystyle h=\frac{{{{{10}}^{2}}}}{{2*10}}=5$ (м)

Ответ: $\displaystyle h=5$ (м)

Ещё задачи на тему «Закон сохранения и изменения энергии«

Поделиться ссылкой: