Яблоко брошено вертикально вверх со скоростью. Вычислите энергию

Задача. Яблоко массой $\displaystyle m=0,25$ кг брошено вертикально вверх со скоростью $\displaystyle \upsilon =10$ . Вычислите его полную, кинетическую и потенциальную энергию при подъёме на высоту $\displaystyle h=1,2$ м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
$\displaystyle m=0,25$

$\displaystyle \upsilon =10,0$ м/с
$\displaystyle h=1,2$ м

Найти:
$\displaystyle {{E}_{0}}$ — ?
$\displaystyle {{E}_{k2}}$ — ?
$\displaystyle {{E}_{p}}$ — ?

Решение

Думаем: все вопросы задачи связаны с понятием энергии в любом её механическом проявлении. Весь набор необходимых нам параметров:

Кинетическая энергия движения:

$\displaystyle {{E}_{k}}=\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2}$ (1)

где
- $\displaystyle {{E}_{k}}$ — кинетическая энергия движения тела
- $\displaystyle m$ — масса тела
- $\displaystyle \upsilon$ — скорость тела.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия:

$\displaystyle {{E}_{p}}=mgh$ (2)

где
- $\displaystyle {{E}_{p}}$ — потенциальная энергия гравитационных взаимодействий
- $\displaystyle m$ — масса тела
- $\displaystyle g$ — ускорение свободного падения ( $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ )
- $\displaystyle h$ — высота тела над выбранным уровнем нулевой потенциальной энергии.

Полная механическая энергия:

$\displaystyle {{E}_{o}}={{E}_{k}}+{{E}_{p}}$ (3)

Кроме того, нам понадобится идея закона сохранения энергии: в отсутствие диссипативных сил (сил трения и сопротивления) полная энергия системы сохраняется:

$\displaystyle {{E}_{{k1}}}+{{E}_{{p1}}}={{E}_{{k2}}}+{{E}_{{p2}}}$ (4)

где
- $\displaystyle {{E}_{k1}}$ , $\displaystyle {{E}_{k2}}$ — кинетическая энергия системы тел в начальном/конечном положении
- $\displaystyle {{E}_{p1}}$ , $\displaystyle {{E}_{p2}}$ — суммарная потенциальная энергия системы тел в начальном/конечном положении

Решаем: полною энергию системы можно просчитать в любой точке полёта (рис. 1)

Рис.1 Анализ точек движения

Для анализа потенциальной энергии обязательно вводим начальный уровень потенциальной энергии, путь у нас это будет начальный уровень броска. Тогда, исходя из (3):

$\displaystyle {{E}_{0}}={{E}_{k}}+{{E}_{p}}=\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}+0$ (5)

В принципе, уже можно считать. При подъёме на высоту $\displaystyle h$ , тела приобретает потенциальную энергию. Согласно (2) имеем:

$\displaystyle {{E}_{p}}=mgh$ (6)

Опять можно считать. Для кинетической энергии в этой точке хотелось бы воспользоваться соотношением (1), но тогда будет неизвестной скорость тела в этой точке (её найти можно, но лень). Попробуем через соотношение (4), в применении к нашей задаче. Пропишем полную механическую энергию в начале движения и на исследуемой высоте:

$\displaystyle \frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}+0=mgh+{{E}_{{k2}}}$ (7)

тогда:

$\displaystyle {{E}_{{k2}}}=\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}-mgh=m(\frac{{{{\upsilon }^{2}}}}{2}-gh)$ (8)

Считаем: не забываем про перевод всех параметров в систему СИ. А также вспомним значение ускорения свободного падения $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ .

Для полной механической энергией:

$\displaystyle {{E}_{0}}=\frac{{0,25*{{10}^{2}}}}{2}=12,5$ (Дж)