Яблоко массой брошено вертикально вверх со скоростью. Вычислите его полную, кинетическую и потенциальную энергию при подъёме на высоту.

Задача. Яблоко массой \displaystyle m=0,25 кг брошено вертикально вверх со скоростью \displaystyle \upsilon =10. Вычислите его полную, кинетическую и потенциальную энергию при подъёме на высоту \displaystyle h=1,2 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
\displaystyle m=0,25
\displaystyle \upsilon =10,0 м/с
\displaystyle h=1,2 м

Найти:
\displaystyle {{E}_{0}} — ?
\displaystyle {{E}_{k2}} — ?
\displaystyle {{E}_{p}} — ?

Решение

Думаем: все вопросы задачи связаны с понятием энергии в любом её механическом проявлении. Весь набор необходимых нам параметров:

Кинетическая энергия движения:

\displaystyle {{E}_{k}}=\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2} (1)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{k}} — кинетическая энергия движения тела
    • \displaystyle m — масса тела
    • \displaystyle \upsilon — скорость тела.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия:

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh (2)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{p}} — потенциальная энергия гравитационных взаимодействий
    • \displaystyle m — масса тела
    • \displaystyle g — ускорение свободного падения (\displaystyle g=10 м/с\displaystyle ^{2})
    • \displaystyle h — высота тела над выбранным уровнем нулевой потенциальной энергии.

Полная механическая энергия:

\displaystyle {{E}_{o}}={{E}_{k}}+{{E}_{p}} (3)

Кроме того, нам понадобится идея закона сохранения энергии: в отсутствие диссипативных сил (сил трения и сопротивления) полная энергия системы сохраняется:

\displaystyle {{E}_{{k1}}}+{{E}_{{p1}}}={{E}_{{k2}}}+{{E}_{{p2}}} (4)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{k1}}, \displaystyle {{E}_{k2}} — кинетическая энергия системы тел в начальном/конечном положении
    • \displaystyle {{E}_{p1}}\displaystyle {{E}_{p2}} — суммарная потенциальная энергия системы тел в начальном/конечном положении

Решаем: полною энергию системы можно просчитать в любой точке полёта (рис. 1)

Рис.1 Анализ точек движения

Рис.1 Анализ точек движения

Для анализа потенциальной энергии обязательно вводим начальный уровень потенциальной энергии, путь у нас это будет начальный уровень броска. Тогда, исходя из (3):

\displaystyle {{E}_{0}}={{E}_{k}}+{{E}_{p}}=\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}+0 (5)

В принципе, уже можно считать. При подъёме на высоту \displaystyle h, тела приобретает потенциальную энергию. Согласно (2) имеем:

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh (6)

Опять можно считать. Для кинетической энергии в этой точке хотелось бы воспользоваться соотношением (1), но тогда будет неизвестной скорость тела в этой точке (её найти можно, но лень). Попробуем через соотношение (4), в применении к нашей задаче. Пропишем полную механическую энергию в начале движения и на исследуемой высоте:

\displaystyle \frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}+0=mgh+{{E}_{{k2}}} (7)

тогда:

\displaystyle {{E}_{{k2}}}=\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}-mgh=m(\frac{{{{\upsilon }^{2}}}}{2}-gh) (8)

Считаем: не забываем про перевод всех параметров в систему СИ. А также вспомним значение ускорения свободного падения \displaystyle g=10 м/с\displaystyle ^{2}.

Для полной механической энергией:

\displaystyle {{E}_{0}}=\frac{{0,25*{{10}^{2}}}}{2}=12,5 (Дж)

Для потенциальной энергии:

\displaystyle {{E}_{p}}=0,25*10*1,2=3,0 (Дж)

Для кинетической энергии:

\displaystyle {{E}_{{k2}}}=0,25*(\frac{{{{10}^{2}}}}{2}-10*1,2)=9,5 (Дж)

Ответ: \displaystyle {{E}_{0}}=12,5 (Дж), \displaystyle {{E}_{p}}=3,0 (Дж), \displaystyle {{E}_{{k2}}}=9,5 (Дж).

Ещё задачи на тему «Закон сохранения и изменения энергии«