Задача С балкона дома с высоты h упал резиновый коврик массой

Задача.С балкона дома с высоты $\displaystyle h=10$ м упал резиновый коврик массой $\displaystyle m=0,50$ кг. Скорость его движение у поверхности Земли была $\displaystyle \upsilon =10$ м/с. Сохранялась ли механическая энергия? Почему?

Дано:

$\displaystyle h=10$ м

$\displaystyle m=0,50$ кг

$\displaystyle \upsilon =10$ м/с

Найти:
$\displaystyle \Delta E$ — ?

Решение

Думаем: ответ на вопрос «сохраняется ли» можно дать просто подсчитав полную механическую энергию тела в процессе движения. А потом сравнить — как вариант просто отнять друг от друга. Нам заданы только две точки, где мы можем посчитать энергию (на высоте и у поверхности), вот чем собственно и займёмся.

Идея полной механической энергии:

$\displaystyle E={{E}_{p}}+{{E}_{k}}$ (1)

где:

$\displaystyle E$ — полная механическая энергия,
$\displaystyle {{E}_{p}}$ — потенциальная энергия.
$\displaystyle {{E}_{k}}$ — кинетическая энергия.

Т.к. у нас есть точка с известной скоростью, по-этому нам понадобится посчитать кинетическую энергию движения:

$\displaystyle {{E}_{k}}=\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2}$ (2)

где
- $\displaystyle {{E}_{k}}$ — кинетическая энергия движения тела
- $\displaystyle m$ — масса тела
- $\displaystyle \upsilon$ — скорость тела.

С другой стороны, есть данные по высоте точки, соответственно, нам необходимо посчитать потенциальную энергию:

$\displaystyle {{E}_{p}}=mgh$ (3)

где
- $\displaystyle {{E}_{p}}$ — потенциальная энергия гравитационных взаимодействий
- $\displaystyle m$ — масса тела
- $\displaystyle g$ — ускорение свободного падения ( $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ )
- $\displaystyle h$ — высота тела над выбранным уровнем нулевой потенциальной энергии.

Решаем: для задач с энергией, необходимым условием решения задачи — выставить уровень нулевой потенциальной энергии (рис. 1).

Рис.1 Анализ точек движения

Пусть уровень Земли — уровень нулевой потенциальной энергии (выбираем так, как нам удобно) и для всех точек движения этот уровень должен быть одинаковым. Введём наш вопрос:

$\displaystyle \Delta E={{E}_{2}}-{{E}_{1}}$ (4)

где
- $\displaystyle {{E}_{2}}$ — полная механическая энергия в точке максимального полёта,
- $\displaystyle {{E}_{1}}$ — полная механическая энергия в точке старта.

Полная механическая энергия в нижней точке, исходя из (1):

$\displaystyle {{E}_{1}}=mgh+0$ (5)

Полная механическая энергия в верхней точке, исходя из (1):

$\displaystyle {{E}_{2}}=0+\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}$ (6)

Подставим в (4):

$\displaystyle \Delta E=\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}-mgh=m\left( {\frac{{{{\upsilon }^{2}}}}{2}-gh} \right)$ (6)

Считаем: не забываем про перевод всех параметров в систему СИ. А также вспомним значение ускорения свободного падения $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ .

$\displaystyle \Delta E=0,4\left( {\frac{{{{4}^{2}}}}{2}-10\cdot 5} \right)=0,4\left( {\frac{{16}}{2}-10\cdot 5} \right)=-16,8$ (Дж)

Таким образом, разность полных механических энергий в двух различных точках движения отлична от нуля. Можем сделать вывод, что энергия не сохраняется. Т.к. единственным способом изменить полную механическую энергию системы — совершить работу над системой, то скорее всего, на тело действует некая диссипативная сила (в нашем случае — сила сопротивления воздуха).

Ответ: полная механическая энергия не сохраняется.

Ещё задачи на тему «Закон сохранения и изменения энергии«

Поделиться ссылкой: