С балкона дома с высоты h упал резиновый коврик массой

Задача.С балкона дома с высоты \displaystyle h=10 м упал резиновый коврик массой \displaystyle m=0,50 кг. Скорость его движение у поверхности Земли была \displaystyle \upsilon =10 м/с. Сохранялась ли механическая энергия? Почему?

Дано:
\displaystyle h=10 м
\displaystyle m=0,50 кг
\displaystyle \upsilon =10 м/с

Найти:
\displaystyle \Delta E — ?

Решение

Думаем: ответ на вопрос «сохраняется ли» можно дать просто подсчитав полную механическую энергию тела в процессе движения. А потом сравнить — как вариант просто отнять друг от друга. Нам заданы только две точки, где мы можем посчитать энергию (на высоте и у поверхности), вот чем собственно и займёмся.

Идея полной механической энергии:

\displaystyle E={{E}_{p}}+{{E}_{k}} (1)

где:

  • \displaystyle E — полная механическая энергия,
  • \displaystyle {{E}_{p}} — потенциальная энергия.
  • \displaystyle {{E}_{k}} — кинетическая энергия.

Т.к. у нас есть точка с известной скоростью, по-этому нам понадобится посчитать кинетическую энергию движения:

\displaystyle {{E}_{k}}=\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2} (2)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{k}} — кинетическая энергия движения тела
    • \displaystyle m — масса тела
    • \displaystyle \upsilon — скорость тела.

С другой стороны, есть данные по высоте точки, соответственно, нам необходимо посчитать потенциальную энергию:

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh (3)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{p}} — потенциальная энергия гравитационных взаимодействий
    • \displaystyle m — масса тела
    • \displaystyle g — ускорение свободного падения (\displaystyle g=10 м/с\displaystyle ^{2})
    • \displaystyle h — высота тела над выбранным уровнем нулевой потенциальной энергии.

Решаем: для задач с энергией, необходимым условием решения задачи — выставить уровень нулевой потенциальной энергии (рис. 1).

Рис.1 Анализ точек движения

Рис.1 Анализ точек движения

Пусть уровень Земли — уровень нулевой потенциальной энергии (выбираем так, как нам удобно) и для всех точек движения этот уровень должен быть одинаковым. Введём наш вопрос:

\displaystyle \Delta E={{E}_{2}}-{{E}_{1}} (4)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{2}} — полная механическая энергия в точке максимального полёта,
    • \displaystyle {{E}_{1}} — полная механическая энергия в точке старта.

Полная механическая энергия в нижней точке, исходя из (1):

\displaystyle {{E}_{1}}=mgh+0 (5)

Полная механическая энергия в верхней точке, исходя из (1):

\displaystyle {{E}_{2}}=0+\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2} (6)

Подставим в (4):

\displaystyle \Delta E=\frac{{m{{\upsilon }^{2}}}}{2}-mgh=m\left( {\frac{{{{\upsilon }^{2}}}}{2}-gh} \right) (6)

Считаем: не забываем про перевод всех параметров в систему СИ. А также вспомним значение ускорения свободного падения \displaystyle g=10 м/с\displaystyle ^{2}.

\displaystyle \Delta E=0,4\left( {\frac{{{{4}^{2}}}}{2}-10\cdot 5} \right)=0,4\left( {\frac{{16}}{2}-10\cdot 5} \right)=-16,8 (Дж)

Таким образом, разность полных механических энергий в двух различных точках движения отлична от нуля. Можем сделать вывод, что энергия не сохраняется. Т.к. единственным способом изменить полную механическую энергию системы — совершить работу над системой, то скорее всего, на тело действует некая диссипативная сила (в нашем случае — сила сопротивления воздуха).

Ответ: полная механическая энергия не сохраняется.

Ещё задачи на тему «Закон сохранения и изменения энергии«