Пример работы с законом сохранения или изменения энергии

Для работы с законом сохранения энергии и с законом об изменении энергии можно выдумать небольшой план. Общее для обоих законов является поиск изменения энергии.

Для закона сохранения энергии:

\displaystyle \Delta E=0 (1)

Для закона об изменении энергии:

\displaystyle \Delta E=A (2)

  • где
    • \displaystyle \Delta E — изменение энергии,
    • \displaystyle A — работа внешних сил над системой.

Пусть в задаче тело из точки 1 движется в точку 2, при этом могут изменяться все параметры системы (рис. 1).

Рис. 1. Закон сохранения и изменения энергии

Рис. 1. Закон сохранения и изменения энергии

Тогда для точки 1 можем записать полную энергию системы:

\displaystyle {{E}_{1}}=\frac{m\upsilon _{1}^{2}}{2}+mg{{h}_{1}}+\frac{kx_{1}^{2}}{2}+... (3)

А для точки 2:

\displaystyle {{E}_{2}}=\frac{m\upsilon _{2}^{2}}{2}+mg{{h}_{2}}+\frac{kx_{2}^{2}}{2}+... (4)

Многоточие в (1) и (2) говорит о том, что суммарная энергия может состоять из огромного количества различных энергий. Различные индексы в (1) и (2) говорят о том, что все параметры переменны, многие могут занулиться.

Тогда:

  • если в задаче есть работа сторонних сил, тогда согласно закону об изменении энергии (2) и условию (3) и (4):

\displaystyle A={{E}_{2}}-{{E}_{1}} (5)

  • если в задаче отсутствует работа сторонних сил, тогда согласно закону о сохранении энергии (1) и условию (3) и (4):

\displaystyle 0={{E}_{2}}-{{E}_{1}}\Rightarrow {{E}_{2}}={{E}_{1}} (6)

Т.е. данный подход позволяет получить одно уравнение. Точки 1 и 2 в любой задаче подбираются самостоятельно исходя из того, что в них или многое известно или что-то необходимо найти.

Вывод: для данного энергетического подхода в дано и найти задачи есть набор высот, скоростей и растяжений — слишком масштабных, чтобы воспользоваться вторым законом Ньютона. Главная фишка таких задач — не нужно знать ничего о движении между точками (да и само движение можно не обсуждать). Единственный минус такого подхода — невозможность нахождения времени движения.