Задача. Футболист проделал по футбольному полю путь м на север

Задача. Футболист проделал по футбольному полю путь $\displaystyle {{S}_{1}}=30$ м на север, $\displaystyle {{S}_{2}}=10$ м на восток, а затем $\displaystyle {{S}_{3}}=20$ м на юг. Какой суммарный путь проделал футболист? Какое он совершил перемещение? Сколько времени потребуется футболисту на возвращение в исходную точку по прямой, если модуль его скорости постоянен и равен $\displaystyle \upsilon =4,0$ м/с.

Дано:

$\displaystyle {{S}_{1}}=30$ м $\displaystyle {{S}_{2}}=10$ м $\displaystyle {{S}_{3}}=20$ м $\displaystyle \upsilon =4,0$ м/с

Найти:
$\displaystyle S$ — ?

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|$ — ?

$\displaystyle t$ — ?

Решение

Думаем: вопросы задачи можно условно разделить на две группы: первые связаны с траекторией движения, вторые — с определением средних скоростей. И тот, и другой тип задач требует рисунка, давайте его и нарисуем (рис. 1).

Рис. 1. Движение тела

В задаче автомобиль, находившийся в точке А проехал на север (В), далее свернул на восток, достигнув С, и продолжил движение на юг до D. Соответствующие параметры движения заданы на рисунке.

Решаем: траектория движения тела — ломаная прямая, состоящая из нескольких отрезков. Обратимся к первому вопросу задачи: по определению, путь — скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, т.е. для нахождения пути необходимо найти расстояние, пройденное телом за интересующее время движения. Тогда:

$\displaystyle S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}$ (1)

Рис. 2. Поиск перемещения

Перейдём ко второму вопросу: чему равен модуль перемещения $\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|$ тела? По определению: перемещение — векторная физическая величина — вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. Т.е. для нахождения перемещения необходимо найти модуль вектора перемещения (длину этого вектора) и направление данного вектора. На нашем рисунке он обозначен зелёным. Опять пользуемся фразой «вектор должен быть частью чего-то или состоять из чего-то». В нашем случае, ничем хорошим он толком не является, так что подумаем, как дополнить рисунок, чтобы его можно было без проблем найти. Самое простое, что мы умеем считать по длинам, — это прямоугольный треугольник. Исходя из этого, представим (рис. 2). В получившемся треугольнике ADE перемещение является гипотенузой, а катеты равны $\displaystyle {{S}_{2}}$ и $\displaystyle {{S}_{1}}-{{S}_{3}}$ соответственно. Тогда перемещение можно найти, используя теорему Пифагора:

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=\sqrt{{{({{S}_{1}}-{{S}_{3}})}^{2}}+S_{2}^{2}}$ (2)

Ну и последний вопрос задачи: скорость движения по той траектории, что нам задали (вдоль $\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|$ ). Сказано, что движение «равномерное«, значит можем использовать единственную доступную для нас формулу:

$\displaystyle \upsilon =\frac{\left| \Delta \vec{r} \right|}{t}$ $\displaystyle \Rightarrow t=\frac{\left| \Delta \vec{r} \right|}{\upsilon }$ (3)

Подставим (3) в (2):

$\displaystyle t=\frac{\sqrt{{{({{S}_{1}}-{{S}_{3}})}^{2}}+S_{2}^{2}}}{\upsilon }$ (4)

В правой части (1), (2), (4) известны все значения.

Считаем:

$\displaystyle S=30+10+20=60$ (м)

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=\sqrt{{{(30-20)}^{2}}+{{10}^{2}}}\approx 14$ (м)

$\displaystyle t=\frac{\sqrt{{{(30-20)}^{2}}+{{10}^{2}}}}{4}\approx 3,5$ (с)

Ответ: $\displaystyle S=60$ (м); $\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|\approx 14$ (м); $\displaystyle t\approx 3,5$ (c).

Ещё задачи на тему «Равномерное движение»

Футболист проделал по футбольному полю путь на север, потом на восток. Какой суммарный путь проделал футболист?

Добавить комментарий Отменить ответ

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ