![Прямоугольный треугольник](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_202/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/01/Прямоугольный-треугольник-300x202.png)
Рис. 1. Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник — треугольник, у которого один из углов прямой ().
Для нахождения параметров прямоугольного треугольника можно пользоваться тем, что он остаётся треугольником. Т.е. все формульные зависимости, характеризующие произвольный треугольник, применимы и для прямоугольного, однако то, что наш объект именно прямоугольный треугольник, даёт несколько новых возможностей для расчёта (рис. 1).
У такого треугольника вводятся собственные обозначения: так стороны, содержащие (примыкающие) к прямому углу, называются катетами ( и
), а сторона, находящаяся против угла в
, называется гипотенузой (
). Наиболее часто используемым соотношением для прямоугольного треугольника является теорема Пифагора, связывающая катеты треугольника с гипотенузой.
Кроме того, в данном треугольнике можно по-другому найти высоты, биссектрисы и медианы.
- биссектриса через катеты
(1)
- биссектриса через гипотенузу и один из углов
(2)
- биссектриса через катет и один из углов
(3)
- биссектриса через катет и гипотенузу
(4)
- медиана через гипотенузу
(5)
- медиана через катеты (следствие т. Пифагора)
(6)
- медиана через катет и один из углов
(7)
- высота через катеты
(8)
- высота через гипотенузу и углы
(9)
- высота через катет и угол
(10)
![Прямоугольный треугольник (тригонометрия) Прямоугольный треугольник (тригонометрия)](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_202/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/01/Прямоугольный-треугольник-тригонометрия-300x202.png)
Рис. 2. Прямоугольный треугольник (тригонометрия)
Кроме того, на основании прямоугольного треугольника вводятся понятия ряда тригонометрических функций (рис. 2)
- Синусом угла альфа (
) называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
(11)
- Косинусом угла альфа (
) называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
(12)
- Тангенсом угла альфа (
) называется отношение противолежащего катета к прилежащему:
(13)
- Котангенсом угла альфа (
) называется отношение прилежащего катета к противолежащему:
(14)