Задача. Мотоциклист в течение некоторого промежутка времени

Задача. Мотоциклист в течение некоторого промежутка времени движется со скоростью, модуль которого $\displaystyle \upsilon =20$ м/с. При этом расход бензина на пути $\displaystyle S=90$ км составляет $\displaystyle {{V}_{0}}=5,0$ л. Определите среднюю мощность двигателя мотоцикла, если эффективный коэффициент полезного действия двигателя $\displaystyle \eta =35$ %. Плотность и удельная теплота сгорания бензина соответственно $\displaystyle \rho =7,1\cdot {{10}^{2}}$ кг/м³, $\displaystyle q=46$ МДж/кг.

Дано:

$\displaystyle \upsilon =20$ м/с
$\displaystyle S=90$ км
$\displaystyle {{V}_{0}}=5,0$ л
$\displaystyle \eta =35$ %
$\displaystyle q=46$ МДж/кг
$\displaystyle \rho =7,1\cdot {{10}^{2}}$ кг/м³

Найти:
$\displaystyle $ — ?

Решение

Думаем: вопрос задачи — поиск средней мощности, которую можно найти исходя из определения.

$\displaystyle =\frac{A}{t}$ (1)

где $\displaystyle A$ — работа тепловой машины, $\displaystyle t$ — время работы машины (фактически время путешествия). Разберёмся с работой тепловой машины. Практически единственный способ найти эту работу — использование КПД тепловой машины (тем более именно этот параметр нам задан):

$\displaystyle \eta =\frac{A}{{{Q}_{1}}}$ (2)

В соотношении (1) неизвестным параметром является $\displaystyle {{Q}_{1}}$ — теплота, отданная в систему. Энергия, благодаря которой машина в принципе двигается — это энергия, получаемая в результате сгорания топлива. Энергию этого процесса:

$\displaystyle {{Q}_{1}}=qm$ (3)

Ведённая нами масса ( $\displaystyle m$ ) — масса топлива, которая сгорела в результате движения. Массы топлива у нас нет, зато есть объём, тогда:

$\displaystyle m=\rho V$ (4)

Последнее неизвестное осталось в соотношении (1) — это время движения ( $\displaystyle t$ ). И, соответственно, неиспользованные параметры дано — скорость и путь. Скорость движения не меняется, поэтому считаем движение равномерным:

$\displaystyle \upsilon =\frac{S}{t}$ (5)

Решаем: если мы логически проанализировали ход решения, то подставляем соотношения, начиная от последних к первым. Подставим (4) в (3):

$\displaystyle {{Q}_{1}}=q\rho V$ (6)

Подставим получившееся (6) в (2) и выразим необходимую работу ( $\displaystyle A$ ):

$\displaystyle \eta ={{\frac{A}{Q}}_{1}}=\frac{A}{q\rho V}\Rightarrow A=\eta q\rho V$ (7)

Из (5) выражаем недостающее время:

$\displaystyle \upsilon =\frac{S}{t}\Rightarrow t=\frac{S}{\upsilon }$ (8)

И последнее, что нам нужно сделать, это подставить (7) и (8) в (1):

$\displaystyle =\frac{A}{t}=\frac{\eta q\rho V}{{}^{S}\!\!\diagup\!\!{}_{\upsilon }\;}=\frac{\eta q\rho V\upsilon }{S}$ (9)

Считаем: помним про перевод в единицы СИ ( $\displaystyle S=90*{{10}^{3}}$ м, $\displaystyle V=5,0$ л $\displaystyle =5,0$ дм $\displaystyle ^{3}$ $\displaystyle =5,0*{{10}^{-3}}$ м $\displaystyle ^{3}$ ), к тому же 1МДж= $\displaystyle {{10}^{6}}$ Дж. Кроме того, КПД берём без процентов, т.е. $\displaystyle \eta =0,35$ . Тогда:

$\displaystyle =\frac{0,35*46*{{10}^{6}}*7,1*{{10}^{2}}*5,0*{{10}^{-3}}*20}{90*{{10}^{3}}}=$ (сначала считаем степени) $\displaystyle =\frac{0,35*46*7,1*5,0*20}{90}*{{10}^{2}}$ $\displaystyle \approx 127*{{10}^{2}}\approx 1,27*{{10}^{4}}$ Вт.

Ответ: $\displaystyle \approx 1,27*{{10}^{4}}$ Вт.

Ещё задачи на тему «Цикл (КПД цикла)».

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ