Задача. Из какого вещества изготовлена статуэтка массой, если на

Задача. Какой установится окончательная температура смеси из воды массой $\displaystyle {{m}_{1}}=300$ г при температуре $\displaystyle {{t}_{1}}=60$ ^оС и воды массой $\displaystyle {{m}_{2}}=40$ г при температуре $\displaystyle {{t}_{2}}=20$ ^оС?

Дано:

$\displaystyle {{m}_{1}}=300$ г
$\displaystyle {{t}_{1}}=60$ ^оС
$\displaystyle {{m}_{2}}=40$ г
$\displaystyle {{t}_{2}}=20$ ^оС

Найти:
$\displaystyle {{t}_{0}}$ — ?

Решение

Думаем: задачи на смешение и достижение состояния теплового равновесия (а также одинаковой температуры смеси во всех точках) касаются уравнения теплового баланса. Исходя из логики решения подобных задач, нам нужно проанализировать суммарную теплоту, отданную одной частью системы и теплоту, принятую другой частью системы.

Вода ( $\displaystyle {{m}_{1}}$ ), находящаяся при более высокой температуре будет охлаждаться, а вода ( $\displaystyle {{m}_{2}}$ ), находящаяся при более низкой температуре начнёт нагреваться. Процессы нагревания и охлаждения можно описать одинаково:

$\displaystyle Q=cm\Delta T$ (1)

А искомая температура будет находиться в изменении температуры каждого из частей системы.

Решаем: исходя из (1)

для охлаждения $\displaystyle {{Q}_{oh}}=c{{m}_{1}}({{t}_{1}}-{{t}_{0}})$ (вода охлаждается от своей начальной температуры до конечной общей)
для нагревания $\displaystyle {{Q}_{nag}}=c{{m}_{2}}({{t}_{0}}-{{t}_{2}})$ (вода нагревается от своей начальной температуры до конечной общей)

Т.к. данная система замкнута, вся энергия, выделившаяся в одной части системы поглотилась другой частью. Тогда:

$\displaystyle {{Q}_{oh}}={{Q}_{nag}}$ (2)

Тогда:

$\displaystyle c{{m}_{1}}({{t}_{1}}-{{t}_{0}})=c{{m}_{2}}({{t}_{0}}-{{t}_{2}})$ (3)

Сократим и получим искомую температуру:

$\displaystyle {{m}_{1}}({{t}_{1}}-{{t}_{0}})={{m}_{2}}({{t}_{0}}-{{t}_{2}})\Rightarrow {{m}_{1}}{{t}_{1}}-{{m}_{1}}{{t}_{0}}={{m}_{2}}{{t}_{0}}-{{m}_{2}}{{t}_{2}}$ $\displaystyle \Rightarrow {{m}_{1}}{{t}_{1}}+{{m}_{2}}{{t}_{2}}={{m}_{2}}{{t}_{0}}+{{m}_{1}}{{t}_{0}}$ $\displaystyle \Rightarrow {{m}_{1}}{{t}_{1}}+{{m}_{2}}{{t}_{2}}={{t}_{0}}({{m}_{2}}+{{m}_{1}})$ $\displaystyle \Rightarrow {{t}_{0}}=\frac{{{m}_{1}}{{t}_{1}}+{{m}_{2}}{{t}_{2}}}{{{m}_{2}}+{{m}_{1}}}$ (4)

Считаем: помним, что обязательно все параметры необходимо перевести в единицы СИ ( $\displaystyle {{m}_{1}}=300$ г $\displaystyle =0,300$ кг, $\displaystyle {{m}_{2}}=40$ г $\displaystyle =0,04$ кг, $\displaystyle {{t}_{1}}=60+273=333$ К, $\displaystyle {{t}_{2}}=20+273=293$ К). Тогда:

$\displaystyle {{t}_{0}}=\frac{0,300*333+0,04*293}{0,04+0,300}\approx 328$ К

Ответ: $\displaystyle {{t}_{0}}\approx 328$ К.

Ещё задачи на тему «Фазовые превращения«.

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ