Задача. Два маленьких шарика массой г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной
см. Определите, какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол
о.
Дано:
г
см
о
Найти:
— ?
Решение
Думаем: заряд шариков можно обнаружить в силе их взаимодействия, т.е в силе Кулона.
(1)
- где
,
— взаимодействующие заряды,
— расстояние между центрами взаимодействующих зарядов
Н*м
/Кл
— постоянная, характерная для взаимодействия зарядов в вакууме/воздухе.
Саму силу Кулона можно найти исходя из второго закона Ньютона:
(2)
Соотношение (2) рассмотрим исходя из соответствующего плана.
Решение: если принять во внимание, что в задаче сказано о двух одинаковых зарядах, то
(3)
Тогда искомый заряд найдём из (1). Значение самой силы проанализируем исходя из плана. Для этого сделаем рисунок и расставим все силы, действующие на тело (рис. 1) причём в виде, когда заряженные шарики уже разошлись на соответствующий угол.
![Рис. 1. Силы, действующие на тело](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_133/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2018/01/Задача-3-300x133.png)
Рис. 1. Силы, действующие на тело
За счёт симметрии системы можем рассмотреть только одно тело, т.к. силы, действующие на второе и его угол отклонения совпадают. Как видим, на тело действуют сила тяжести, сила натяжения нити, и сила взаимодействия между зарядами (она же сила Кулона). Т.к. тело покоится, то ускорение тела равно нулю (), тогда в соотношении (2) сумма сил, действующих на тело также равно нулю. Введём оси и спроецируем (2) на OX и OY (рис. 2).
![Рис. 2. Оси и силы в задаче](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_139/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2018/01/Задача-3.2-300x139.png)
Рис. 2. Оси и силы в задаче
Если с проекцией силы тяжести и силы Кулона всё достаточно понятно, то с силой натяжения нити нужно немного разобраться. Вдоль оси OX проекция силы (синяя линия), вдоль оси OY —
. Тогда:
- вдоль оси OX:
(4)
- вдоль оси OY:
(5)
Выразим силу натяжения нити из (5) и подставим в (4):
(6)
Подставим (1) в (6) при условии (3):
(7)
Выразим искомое:
(8)
Последнее, что нам осталось обсудить — параметр — расстояние между зарядами. Такие вопросы являются чисто геометрическими (рис. 3).
![Рис. 3. Геометрия системы](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_114/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2018/01/Задача-3.3-300x114.png)
Рис. 3. Геометрия системы
Т.к. , то треугольник не прямоугольный, значит нам понадобится теорема косинусов. Воспользуемся ею:
(9)
Подставим (9) в (8):
(10)
Считаем: осталось вспомнить значение ускорения свободного падения ( м/с
). И не забываем осуществить перевод всех величины в СИ.
Кл
Ответ: Кл.