![Треугольник. Теорема косинусов. Теорема синусов](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_280,h_300/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/01/Треугольник.-Теорема-косинусов-280x300.png)
Рис. 1. Треугольник. Теорема косинусов. Теорема синусов
Для произвольного треугольника существуют две теоремы, позволяющие формульно связать длины сторон и углы треугольника: теорема косинусов и теорема синусов.
Теорема косинусов — соотношение, позволяющее связать стороны и углы в произвольном треугольнике (рис. 1). Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, или математически:
(1)
Теорема синусов — соотношение, позволяющее связать стороны и углы в произвольном треугольнике (рис. 1). Отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла есть величина постоянная, или математически:
(2)
Как применять:
- если в вашей задаче необходимо найти сторону треугольника, а известны ещё две стороны и угол между ними, то легче использовать теорему косинусов
- если в вашей задаче необходимо найти сторону треугольника, а известны два угла и любая сторона, то легче использовать теорему синусов
- если в вашей задаче необходимо найти угол треугольника, а известны три стороны, то легче использовать теорему косинусов
- если в вашей задаче необходимо найти угол треугольника, а известны две стороны и любой из углов, то легче использовать теорему синусов