Задача. Управляемая игрушка прошла участок пути за промежуток

Задача. Управляемая игрушка прошла участок пути $\displaystyle {{S}_{1}}=4,0$ м за промежуток времени $\displaystyle \Delta {{t}_{1}}=30$ с, а затем, двигаясь перпендикулярно этому участку, ещё путь $\displaystyle {{S}_{2}}=3,0$ м за $\displaystyle \Delta {{t}_{2}}=20$ с. Участки пути прямолинейны. Сделать чертёж и найти среднюю скорость пути и среднюю скорость перемещения игрушки.

Дано:

$\displaystyle {{S}_{1}}=4,0$ м $\displaystyle \Delta {{t}_{1}}=30$ с $\displaystyle {{S}_{2}}=3,0$ м $\displaystyle \Delta {{t}_{2}}=20$ с

Найти:

$\displaystyle <\upsilon >$ — ?

$\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|$ -?

Решение

Рис. 1. Путь и перемещение

Думаем: вопрос задачи связан с определением средней скорости движения и средней скорости перемещения. Движение состоит из нескольких участков, поэтому визуализируем движение (рис. 1). Пусть тело начинает двигаться из точки А, далее происходит поворот и тело приходит в точку B. Занесём на рисунок все переменные из дано и найти.

Решаем: обратимся к первому вопросу задачи, а именно поиску средней скорости. По определению её можно найти как отношение пройденного пути ко всему времени движения:

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{S}{t}$ (1)

В правой части уравнения неизвестны все переменные, попробуем их найти. По задаче:

$\displaystyle S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$ (2)

$\displaystyle t=\Delta {{t}_{1}}+\Delta {{t}_{2}}$ (3)

Теперь мы знаем формульные значения всех переменных, входящих в правую часть (1), подставляем, но не считаем:

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{\Delta {{t}_{1}}+\Delta {{t}_{2}}}$ (4)

Перейдём ко второму вопросу задачи — найти среднюю скорость перемещения тела. Данная формулировка не совсем корректна, но встречается в ряде задач: на самом деле, здесь просят найти модуль вектора средней скорости перемещения (т.е. величину скалярную). По определению, модуль вектора средней скорости перемещения можно найти как модуль перемещения делить на всё время движения или:

$\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{\left| \Delta \vec{r} \right|}{t}$ (5)

Значение времени у нас уже найдено (3), а вот для модуля перемещения вспомним его определение: модулем вектора перемещения называется модуль вектора, соединяющего начальную и конечную точку движения (в нашем случае, A и B). Обозначим на рисунке этот вектор ( $\displaystyle \Delta \vec{r}$ ). Этот вектор является частью прямоугольного треугольника, гипотенузой которого и является модуль нашего вектора. Для поиска этого параметра легче использовать теорему Пифагора:

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=\sqrt{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}}$ (6)

Тогда, используя (3) и (6), получим искомую скорость:

$\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{\sqrt{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}$ (7)

В правой части (4) и (7) известны значения всех параметров, так что можем считать.

Считаем:

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{4+3}{30+20}=0,14$ м/с

$\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}{30+20}\,=0,10$ м/с

Ответ: $\displaystyle <\upsilon >=0,14$ м/с; $\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=0,10$ м/с;

Ещё задачи по теме «Средняя скорость»

Управляемая игрушка прошла участок пути за промежуток времени , а затем, двигаясь перпендикулярно этому участку, ещё путь.

Добавить комментарий Отменить ответ

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ