Два маленьких шарика, электрические заряды которых

Задача. Два маленьких шарика, электрические заряды которых \displaystyle {{q}_{1}}=5,2 нКл и \displaystyle {{q}_{2}}=8,4 нКл, находятся на расстоянии \displaystyle {{r}_{1}}=50 см друг от друга. Определите минимальное значение работы, которую надо совершить, чтобы сблизить шарики до расстояния \displaystyle {{r}_{2}}=20 см.

Дано:

\displaystyle {{q}_{1}}=5,2 нКл
\displaystyle {{q}_{2}}=8,4 нКл
\displaystyle {{r}_{1}}=50 см
\displaystyle {{r}_{2}}=20 см

Найти:
\displaystyle A — ?

Решение

Думаем: по сути, работу по перемещению заряда (как и любую другую работу) можем найти двумя способами: через определение работы (с нахождением силы) и через разность энергий. Первый способ удобен, если силы постоянны, в нашем случае, к сожалению, это не так. За счёт того, что сила взаимодействия между зарядами (она же сила Кулона) зависит от расстояния между взаимодействующими частицами, то при переносе зарядов с места на место она будет изменяться, что затруднит поиск работы через определение (хотя это возможно). Тогда воспользуемся вторым способом — законом об изменении энергии :

\displaystyle A=\Delta E={{E}_{2}}-{{E}_{1}} (1)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{2}}, \displaystyle {{E}_{1}} — энергии конечного и начального состояния системы.

Энергия состояния системы — сумма всех возможных потенциальных и кинетической энергий всех тел, входящих в систему. Для нашей задачи (т.к. тела и до, и после переноса покоятся, движение происходит без перемены высоты, тела не растянуты) остаётся только один вид энергии — энергия взаимодействия зарядов:

\displaystyle E=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{r} (2)

  • где
    • \displaystyle k\approx 9*{{10}^{9}} Н*м\displaystyle ^{2}/Кл\displaystyle ^{2}.
    • \displaystyle {{q}_{1}}, \displaystyle {{q}_{2}} — взаимодействующие заряды,
    • \displaystyle r — расстояние между взаимодействующими зарядами.

Решаем: запишем энергию системы в первом (3) и втором (4) состоянии.

\displaystyle {{E}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}_{1}}} (3)

\displaystyle {{E}_{2}}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}_{2}}} (4)

Подставим (3) и (4) в (1):

\displaystyle A=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}-k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}_{1}}}\displaystyle =k{{q}_{1}}{{q}_{2}}(\frac{1}{{{r}_{2}}}-\frac{1}{{{r}_{1}}})\displaystyle =k{{q}_{1}}{{q}_{2}}\frac{{{r}_{1}}-{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}{{r}_{2}}} (5)

Считаем: не забываем перевести все параметры в единицы СИ.

\displaystyle A=9*{{10}^{9}}*5,2*{{10}^{-9}}*8,4*{{10}^{-9}}*\frac{0,50-0,20}{0,50*0,20} \displaystyle \approx 1,2*{{10}^{-6}} Дж

Ответ: \displaystyle A\approx 1,2 мкДж.

Ещё задачи на тему «Работа по перемещению заряда».