В электрический чайник налили воду объёмом

Задача. В электрический чайник налили воду объёмом \displaystyle V=2,0 л и подключили к источнику тока с ЭДС \displaystyle \varepsilon =150 В и внутренним сопротивлением \displaystyle r=3,0 Ом. Вольтметр, подключённый к полюсам источника тока, показывает напряжение \displaystyle U=140 В. Определите, на сколько увеличится температура воды за промежуток времени \displaystyle \tau =6,0 мин, если КПД чайника \displaystyle \eta =60 %. Плотность воды \displaystyle \rho =1,0\cdot {{10}^{3}} кг/м3, удельная теплоёмкость воды \displaystyle c=4,2\cdot {{10}^{3}} Дж/(кг*К).

Дано:

\displaystyle V=2,0 л
\displaystyle \varepsilon =150 В
\displaystyle r=3,0 Ом
\displaystyle U=140 В
\displaystyle \tau =6,0 мин
\displaystyle \eta =60 %
\displaystyle \rho =1,0\cdot {{10}^{3}} кг/м3
\displaystyle c=4,2\cdot {{10}^{3}} Дж/(кг*К)

Найти:
\displaystyle \Delta T-?

Решение

Думаем: то, насколько нагреется вода можно найти через теплоту нагревания.

\displaystyle Q=cm\Delta T (1)

  • где
    • \displaystyle Q — теплота, необходимая на нагревание,
    • \displaystyle c — удельная теплоёмкость воды,
    • \displaystyle \Delta T — изменение температуры.

У нас не хватает массы, но при этом есть объём и плотность:

\displaystyle m=\rho V (2)

Источником теплоты, необходимой для нагревания воды является теплота тока, также у нас есть КПД, т.е.:

\displaystyle \eta =\frac{Q}{{{Q}_{tok}}} (3)

  • где
    • \displaystyle {{Q}_{tok}} — теплота, производимая током.

Собственно теплоту, производимую током можем найти из закона Джоуля-Ленца:

\displaystyle {{Q}_{tok}}=IU\tau (4)

  • где
    • \displaystyle \tau — время течения тока.

Неизвестное значение силы тока можем выяснить из логики падения напряжения в цепи. ЭДС, генерируемое источником тока теряется на сопротивлении источника тока и во внешней цепи:

\displaystyle \varepsilon =Ir+U (5)

  • где
    • \displaystyle \varepsilon — ЭДС,
    • IR — падение напряжения на источнике тока (закон Ома).

Решаем: выразим ток из (5) и подставим в (4):

\displaystyle \varepsilon =Ir+U\Rightarrow \varepsilon -U=Ir\Rightarrow I=\frac{\varepsilon -U}{r}

Тогда:

\displaystyle {{Q}_{tok}}=\frac{\varepsilon -U}{r}U\tau (6)

Подставим (2) в (1):

\displaystyle Q=c\rho V\Delta T (7)

Подставим (6) и (7) в (3) и выразим изменение температуры:

\displaystyle \eta =\frac{Q}{{{Q}_{tok}}}=c\rho V\Delta T:\frac{\varepsilon -U}{r}U\tau =\frac{c\rho V\Delta Tr}{(\varepsilon -U)U\tau }

Тогда:

\displaystyle \eta =\frac{c\rho V\Delta Tr}{(\varepsilon -U)U\tau }\Rightarrow \Delta T=\frac{(\varepsilon -U)U\tau \eta }{c\rho Vr}

Считаем: помним, что необходимо все параметры перевести в систему СИ. Тогда \displaystyle V=2,0 л \displaystyle =2,0*{{10}^{-3}} м3. \displaystyle \tau =6.0 мин \displaystyle =6.0*60=360 с. Тогда:

\displaystyle \Delta T=\frac{(150-140)*140*360*0.6}{4.2*{{10}^{3}}*{{10}^{3}}*2.0*{{10}^{-3}}*3.0}=12\,{}^{0}C

Ответ: \displaystyle \Delta T=12\,{}^{0}C.

Ещё задачи на тему «Работа и мощность тока«.