Задача В электрический чайник налили воду объёмом и подключили к

Задача. В электрический чайник налили воду объёмом $\displaystyle V=2,0$ л и подключили к источнику тока с ЭДС $\displaystyle \varepsilon =150$ В и внутренним сопротивлением $\displaystyle r=3,0$ Ом. Вольтметр, подключённый к полюсам источника тока, показывает напряжение $\displaystyle U=140$ В. Определите, на сколько увеличится температура воды за промежуток времени $\displaystyle \tau =6,0$ мин, если КПД чайника $\displaystyle \eta =60$ %. Плотность воды $\displaystyle \rho =1,0\cdot {{10}^{3}}$ кг/м³, удельная теплоёмкость воды $\displaystyle c=4,2\cdot {{10}^{3}}$ Дж/(кг*К).

Дано:

$\displaystyle V=2,0$ л
$\displaystyle \varepsilon =150$ В
$\displaystyle r=3,0$ Ом
$\displaystyle U=140$ В
$\displaystyle \tau =6,0$ мин
$\displaystyle \eta =60$ %
$\displaystyle \rho =1,0\cdot {{10}^{3}}$ кг/м³
$\displaystyle c=4,2\cdot {{10}^{3}}$ Дж/(кг*К)

Найти:
$\displaystyle \Delta T-?$

Решение

Думаем: то, насколько нагреется вода можно найти через теплоту нагревания.

$\displaystyle Q=cm\Delta T$ (1)

где
- $\displaystyle Q$ — теплота, необходимая на нагревание,
- $\displaystyle c$ — удельная теплоёмкость воды,
- $\displaystyle \Delta T$ — изменение температуры.

У нас не хватает массы, но при этом есть объём и плотность:

$\displaystyle m=\rho V$ (2)

Источником теплоты, необходимой для нагревания воды является теплота тока, также у нас есть КПД, т.е.:

$\displaystyle \eta =\frac{Q}{{{Q}_{tok}}}$ (3)

где
- $\displaystyle {{Q}_{tok}}$ — теплота, производимая током.

Собственно теплоту, производимую током можем найти из закона Джоуля-Ленца:

$\displaystyle {{Q}_{tok}}=IU\tau$ (4)

где
- $\displaystyle \tau$ — время течения тока.

Неизвестное значение силы тока можем выяснить из логики падения напряжения в цепи. ЭДС, генерируемое источником тока теряется на сопротивлении источника тока и во внешней цепи:

$\displaystyle \varepsilon =Ir+U$ (5)

где
- $\displaystyle \varepsilon$ — ЭДС,
- IR — падение напряжения на источнике тока (закон Ома).

Решаем: выразим ток из (5) и подставим в (4):

$\displaystyle \varepsilon =Ir+U\Rightarrow \varepsilon -U=Ir\Rightarrow I=\frac{\varepsilon -U}{r}$

Тогда:

$\displaystyle {{Q}_{tok}}=\frac{\varepsilon -U}{r}U\tau$ (6)

Подставим (2) в (1):

$\displaystyle Q=c\rho V\Delta T$ (7)

Подставим (6) и (7) в (3) и выразим изменение температуры:

$\displaystyle \eta =\frac{Q}{{{Q}_{tok}}}=c\rho V\Delta T:\frac{\varepsilon -U}{r}U\tau =\frac{c\rho V\Delta Tr}{(\varepsilon -U)U\tau }$

Тогда:

$\displaystyle \eta =\frac{c\rho V\Delta Tr}{(\varepsilon -U)U\tau }\Rightarrow \Delta T=\frac{(\varepsilon -U)U\tau \eta }{c\rho Vr}$

Считаем: помним, что необходимо все параметры перевести в систему СИ. Тогда $\displaystyle V=2,0$ л $\displaystyle =2,0*{{10}^{-3}}$ м³. $\displaystyle \tau =6.0$ мин $\displaystyle =6.0*60=360$ с. Тогда:

$\displaystyle \Delta T=\frac{(150-140)*140*360*0.6}{4.2*{{10}^{3}}*{{10}^{3}}*2.0*{{10}^{-3}}*3.0}=12\,{}^{0}C$

Ответ: $\displaystyle \Delta T=12\,{}^{0}C$ .

Ещё задачи на тему «Работа и мощность тока«.

Поделиться ссылкой: