Работа и мощность тока

Мы уже выяснили, что источником движения электронов в проводнике служит электрическое поле, которое совершает работу по переносу заряда:

\displaystyle A=q({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}) (1)

  • где
    • \displaystyle A — работа электрического поля,
    • \displaystyle q — переносимый заряд,
    • \displaystyle {{\varphi }_{1}}, \displaystyle {{\varphi }_{2}} — потенциалы точек начала и конца переноса.

Проходя через проводник, ток оказывает тепловое воздействие на сам проводник. Данное тепловое воздействие можно описать энергетически:

\displaystyle Q=A=W=qU (2)

  • где
    • \displaystyle Q — количество теплоты, выделившееся в проводнике,
    • \displaystyle A — работа тока,
    • \displaystyle W — потери энергии на нагревание,
    • \displaystyle q — переносимый заряд,
    • \displaystyle U={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} — напряжение на проводнике.

Формула (2) описывает все энергетические характеристики, связанные с током, для упрощения, мы будем называть данный параметр через \displaystyle A.

Используя определения силы тока: \displaystyle I=\frac{q}{t}\Rightarrow q=It, можем получить:

\displaystyle A=qU=IUt (3)

  • где
    • \displaystyle t — время течения тока.

Соотношение (3) называется законом Джоуля-Ленца.

Учитывая закон Ома для участка цепи (\displaystyle I=\frac{U}{R}), можно получить следующий ряд уравнений:

\displaystyle A=IUt=qU={{I}^{2}}Rt=\frac{{{U}^{2}}}{R}t (4)

  • где
    • \displaystyle R — полное сопротивление цепи.

Использование каждого из этих уравнений диктуется условиями задачи.

Мы уже ввели понятие механической мощности \displaystyle P=\frac{A}{t}. Тогда соотношения (4) можно адаптировать под мощность:

\displaystyle P=IU=\frac{qU}{t}={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}}{R} (5)

Соотношение (5) определяет полную мощность, потребляемую участком цепи.

Для полной цепи постоянного тока, мощность источника тока/напряжения (т.е. мощность, выдаваемую самим источником), то необходимо использовать закон Ома для полной цепи: \displaystyle I=\frac{\varepsilon }{R+r}, тогда:

\displaystyle P=I\varepsilon ={{I}^{2}}(R+r)=\frac{{{\varepsilon }^{2}}}{R+r} (6)

  • где
    • \displaystyle \varepsilon — ЭДС источника,
    • \displaystyle r — внутреннее сопротивление источника.

Соотношение (6) определяет полную мощность, генерируемую источником тока/напряжения.

Тогда для полной цепи можем определить, так называемую, полезную мощность, т.е. мощность, расходуемую, непосредственно, на потребителя. Пусть в цепи потребляется напряжение \displaystyle U, тогда:

\displaystyle {{P}_{pol}}=\frac{{{U}^{2}}}{R} (7)

Исходя из закона Ома для участка цепи:

\displaystyle P=\frac{{{U}^{2}}}{R} (8)

Зная связь между ЭДС и напряжением:

\displaystyle U=\varepsilon \frac{R}{R+r}

Можем получить:

\displaystyle {{P}_{pol}}=\frac{{{\varepsilon }^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}} (9)

 Выражение (7) и (9) — полезная мощность, выдаваемая источником.

Вывод: любая энергетическая характеристика, связанная с током, может быть найдена, исходя из закона Джоуля-Ленца и его форм (4). По поводу мощности дела сложнее: по задаче нужно определить мощность чего нужно определить. Для этого выясняем, с какой цепью работаем:

  • для участка цепи: формулы (5)
  • для полной цепи:
    • в случае вопроса о мощности источника, то формулы (6)
    • в случае вопроса о полезной мощности, то формулы (7) и (9)

Добавить комментарий