Задача. Баллон вместимостью, содержащий газ, давление которого

Задача. Баллон вместимостью $\displaystyle {{V}_{1}}=20,0$ л, содержащий газ, давление которого $\displaystyle {{P}_{1}}=1,5\cdot {{10}^{6}}$ Па, соединили с пустым баллоном вместимостью $\displaystyle {{V}_{2}}=10,0$ л. Определите давление газа, которое установилось в баллонах, если температура после расширения газа установились такой же, как и до расширения.

Дано:

$\displaystyle {{V}_{1}}=20$ л
$\displaystyle {{P}_{1}}=1,5\cdot {{10}^{6}}$ Па
$\displaystyle {{V}_{2}}=10,0$ л

Найти:
$\displaystyle {{P}_{0}}$ — ?

Решение

Думаем: при соединении двух баллонов газ перераспределяется и занимает всё суммарное пространство баллонов. При этом, судя по нашему дано, температура газа остаётся неизменной. Для решения таких задач я предлагаю метод банок. Основа этого метода — повторяемое использования уравнения Менделеева-Клапейрона для различных состояний идеального газа:

$\displaystyle PV=\nu RT$ (1)

Решаем: нарисуем баллоны и запишем в них все параметры газа, которые необходимы для соотношения (1). Формой сосуда можно пренебречь, поэтому визуализируем сосуд с газом и два сосуда с газом одинаковой банкой (рис. 1).

Рис. 1. Состояния газа

Банка 1 — начальное состояние системы. Заданные давление, объём, температура ( $\displaystyle T$ ), химическое количество ( $\displaystyle \nu$ ). Заполняем соотношение (1):

$\displaystyle {{P}_{1}}{{V}_{1}}=\nu RT$ (2)

Банка 2 — конечное состояние системы. Давление газа ( $\displaystyle {{P}_{0}}$ ) — интересующая нас величина, объём газа стал суммарным ( $\displaystyle {{V}_{1}}+{{V}_{2}}$ ), по дано температура газа осталась прежней ( $\displaystyle T$ ), химическое количество газа также неизменно т.к. входа и выхода газа из системы не было ( $\displaystyle \nu$ ). Опишем соотношение (1) для этой системы:

$\displaystyle {{P}_{0}}({{V}_{1}}+{{V}_{2}})=\nu RT$ (3)

В соотношениях (2) и (3) избавимся от ( $\displaystyle \nu RT$ ) и выразим искомое давление:

$\displaystyle {{P}_{0}}({{V}_{1}}+{{V}_{2}})={{P}_{1}}{{V}_{1}}\Rightarrow {{P}_{0}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}={{P}_{1}}\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}$ (4)

Считаем: в принципе, перевод объёмов в единицы СИ можно и не совершать, т.к. в соотношении (4) отношение $\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}$ будет безразмерной величиной вне зависимости от размерности объёмов (главное, чтобы размерности совпадали).

Итак:

$\displaystyle {{P}_{0}}=1,5*{{10}^{6}}\frac{20,0}{20,0+10,0}=1,0*{{10}^{6}}$ Па

Ответ: $\displaystyle {{P}_{0}}=1,0*{{10}^{6}}$ Па.

Ещё задачи на тему «Идеальный газ. Процессы«.

Поделиться ссылкой: