Задача. Из пипетки, диаметр отверстия которой, вытекло капли воды

Задача. Из пипетки, диаметр отверстия которой $\displaystyle d=1,5$ мм, вытекло $\displaystyle N=21$ капли воды. Определите объём воды, вытекшей из пипетки. Поверхностное натяжение воды $\displaystyle \sigma =7,3\cdot {{10}^{-2}}$ Н/м.

Дано:

$\displaystyle d=1,5$ мм
$\displaystyle N=21$
$\displaystyle \sigma =7,3\cdot {{10}^{-2}}$ Н/м

Найти:
$\displaystyle V$ — ?

Решение

Думаем: объём воды, вытекшей из отверстия (если мы не знаем объёма или формы сосуда, куда она затекла), можно найти, пользуясь определением плотности

$\displaystyle \rho =\frac{m}{V}$ (1)

Плотность воды — параметр табличный, он нам известен, а вот с массой воды нужно подумать. Общую массу воды можно найти исходя из количества капель ( $\displaystyle N$ ) и массы одной капли ( $\displaystyle {{m}_{0}}$ ):

$\displaystyle m=N{{m}_{0}}$ (2)

Вопрос о массе одной капли сводится к рассмотрению процесса выпадения капли из пипетки. Пока капля образовывается, она висит в пипетке. В некоторый момент времени она отрывается. Почему так происходит? В этот момент сила тяжести равна силе поверхностного натяжения, в следующий момент времени (воды стало чуть больше), сила тяжести становиться чуть больше и капля отрывается. Таким образом, в момент отрыва:

$\displaystyle {{m}_{0}}g={{F}_{pn}}$ (3)

Силу же поверхностного натяжения найдём через её определение:

$\displaystyle {{F}_{pn}}=\sigma l$ (4)

Для этого соотношения главное помнить, что $\displaystyle l$ — длина границы раздела двух фаз (вода/ободок пипетки). В нашем случае, данная граница раздела — периметр по которому вода смачивает пипетку (её внутреннюю часть), она имеет форму окружности, тогда $\displaystyle l=\pi d$ .

Решаем: подставим наши рассуждения по поводу границы раздела в (4), а потом в (3).

$\displaystyle {{m}_{0}}g=\sigma \pi d\Rightarrow {{m}_{0}}=\frac{\sigma \pi d}{g}$ (5)

Тогда массу всей жидкости можем получить при подстановке (5) в (2):

$\displaystyle m=N\frac{\sigma \pi d}{g}$ (6)

И последнее:

$\displaystyle \rho =\frac{m}{V}\Rightarrow V=\frac{m}{\rho }\Rightarrow V=N\frac{\sigma \pi d}{g\rho }$ (7)

Считаем: помним, что длину необходимо перевести в единицы СИ ( $\displaystyle d=1,5$ мм $\displaystyle =0,0015$ м) и учитывая значение констант ( $\displaystyle \pi \approx 3,14$ , $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ , $\displaystyle \rho =1000$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ ).

$\displaystyle V=21\frac{7,3*{{10}^{-2}}*3,14*0,0015}{10*1000}\approx 0,72*{{10}^{-6}}$ м $\displaystyle ^{3}$ $\displaystyle \approx 0,72$ см $\displaystyle ^{3}$

Ответ: $\displaystyle V\approx 0,72$ см $\displaystyle ^{3}$ .

Ещё задачи на тему «Поверхностное натяжение«.

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ