Силы в механике

В любой механической системе присутствует ограниченный набор сил и взаимодействий.

Основные силы в механике:

1. Закон всемирного тяготения (рис. 1):

\displaystyle {{\vec{F}}_{12}}=G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{r_{12}^{3}}{{\vec{r}}_{12}} (1)

Закон всемирного тяготения

Рис. 1. Закон всемирного тяготения

Или в случае модуля силы:

\displaystyle \left| {{{\vec{F}}}_{12}} \right|=G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{r_{12}^{3}}\left| {{{\vec{r}}}_{12}} \right|=G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{r_{12}^{2}} (2)

  • где
    • \displaystyle {{F}_{12}} — сила взаимодействия между телами, обладающими массу
    • \displaystyle {{m}_{1}}, \displaystyle {{m}_{2}} — массы взаимодействующих тел
    • \displaystyle {{r}_{12}} — расстояние между центрами взаимодействующих тел.

Направление: по линии, соединяющей взаимодействующие тела.

Возникает: данная сила возникает при взаимодействии любых массовых частиц (рис. 1).

Используется: в задачах, в которых одно из тел (или оба) являются планетами и/или спутниками.

2. Сила тяжести в рамках Земли (рис. 2).

Сила тяжести

Рис. 2. Сила тяжести

Представим себе, что в законе всемирного тяготения (1) взаимодействуют Земля и тело вблизи поверхности Земли.

Тогда пусть:

  • \displaystyle {{m}_{1}}=M — масса Земли
  • \displaystyle {{m}_{2}}=m — масса тела вблизи поверхности Земли
  • \displaystyle {{r}_{12}}=R — средний радиус Земли

Тогда \displaystyle {{F}_{12}}=G\frac{Mm}{{{R}^{2}}}. Т.к. масса Земли, средний радиус Земли и гравитационная постоянная — величины известные, то посчитаем:

\displaystyle G\frac{M}{{{R}^{2}}}\approx 9,8067 м/\displaystyle {{c}^{2}}. Давайте назовём эту константу через \displaystyle g=9,8067м/\displaystyle {{c}^{2}}. Мы аналитически получили ускорение свободного падения.

Таким образом, сила гравитационного притяжения для тела на Земле мы можем представить как:

\displaystyle {{F}_{12}}=F=mg (2)

Направление: всегда к центру Земли.

Возникает: при взаимодействии любого тела вблизи поверхности Земли и самой Земли.

Используется: в задачах, в которых тело находится вблизи поверхности Земли.

Сила нормальной реакции опоры

Рис. 3. Сила нормальной реакции опоры

3. Сила нормальной реакции опоры. Данная сила возникает при взаимодействии тела с опорой (тело лежит или движется по опоре). Обычно обозначается \displaystyle \vec{N}. Направление данной силы — перпендикуляр к опоре (рис. 3).

Направление: всегда перпендикулярно опоре.

Возникает: при касании тела любой поверхности (стол, стена).

Используется: в задачах, в которых тело движется или покоится, взаимодействуя с опорой.

Сила трения

Рис. 4. Сила трения

4. Сила трения (рис. 4). Сила трения — сила, возникающая при движении (скольжении) одного тела относительно другого. Физически, данная сила возникает в связи с механическими «цепляниями» неоднородностей (шероховатостей) поверхностей одного тела за неоднородности другого. Данная сила всегда направлена против текущего движения (против скорости).

Для описания силы трения вводят коэффициент трения \displaystyle \mu . Данный коэффициент описывает степень взаимодействия системы тело-подложка. Коэффициент имеет ограничения: \displaystyle 0\le \mu \le 1. При \displaystyle \mu =0 сила трения отсутствует.

Также в задаче могут быть фразы «силы трения нет», «гладкая поверхность», «силами трения пренебречь». Всё это говорит об отсутствии силы трения.

Нахождению силы трения способствует соотношение:

\displaystyle {{F}_{tr}}=\mu N (3)

Направление: против скорости.

Возникает: при скольжении тела относительно негладкой (шероховатой) поверхности.

Используется: в задачах, в которых тело движется (увлекается в движение) относительно поверхности (сама поверхность при этом негладкая).

Сила натяжения нити

Рис. 5. Сила натяжения нити

5. Сила натяжения нити. Сила натяжения нити — сила, действующая на тело со стороны привязанной к нему нити (рис. 5). Направлена всегда вдоль нити.

Направление: по линии нити.

Возникает: данная сила возникает при наличии в задаче нити.

Используется: в задачах, в которых присутствует нить (при этом за неё обычно тянут). В большинстве таких задач несколько тел связаны невесомой нерастяжимой нитью.

6. Сила растяжения/сжатия (закон Гука, сила упругости). Возникает в деформированном теле, стремится возвратить тело в изначальную форму. Направлена против деформации. Пусть тело под действием некой силы удлинилось на величину \displaystyle \Delta x (рис. 6).

Сила упругости

Рис. 6. Сила упругости

Тогда сила упругости, возникшая в теле:

\displaystyle {{F}_{up}}=k\Delta x (4)

  • где
    • \displaystyle k — жёсткость тела

Иной вариант:

\displaystyle {{F}_{up}}=\frac{ES}{{{l}_{0}}}\Delta x (5)

  • где
    • \displaystyle E — модуль Юнга (табличная величина, характеризующая материал тела)
    • \displaystyle S — площадь поперечного сечения тела
    • \displaystyle {{l}_{0}} — начальная длина тела.

Направление: против деформации тела.

Возникает: при деформации тела.

Используется: в задачах, где тело (пружина) деформирована. Часто деформация задаётся удлинением тела.

7. Силы, заданные задачей. В задаче может присутствовать ряд сил, которые будут описаны в тексте. Чаще всего это силы, вызывающие движение (сила тяги мотора) или тормозящие (силы сопротивления воздуха, воды).

Вывод: для огромного ряда задач на динамику, при использовании второго закона Ньютона, необходимо знать, какие силы действуют на выбранное тело. Анализируя приведенные силы, условия их возникновения и направление действия, можно легко решить поставленную задачу.

Добавить комментарий