Тележка съезжает с вершины наклонной плоскости за время двигаясь с постоянным ускорением

Задача. Тележка съезжает с вершины наклонной плоскости за время \displaystyle t=5,0 с, двигаясь с постоянным ускорением, модуль которого \displaystyle a=4,0 м/\displaystyle {{c}^{2}}. Определить длину наклонной плоскости.

Дано:

\displaystyle t=5,0 с \displaystyle a=4,0 м/\displaystyle {{c}^{2}}

Найти:
\displaystyle l — ?

Решение

Думаем: по задаче «двигаясь с постоянным ускорением» означает равноускоренное прямолинейное движение. Нам достаточно выбрать формулу, подходящую под наше дано. В задаче необходимо связать время движения, ускорение и искомую длину траектории (путь). Под наши условия подходит только одна из формул:

\displaystyle \Delta \vec{r}={{\vec{\upsilon }}_{0}}t+\frac{\vec{a}{{t}^{2}}}{2} (1)

Задача 4

Рис. 1. Кинематические характеристики движения

Таким образом, наша задача — спроецировать данное векторное уравнение на выбранную ось (рис. 1).

Решаем: Направим ось OX вдоль наклонной плоскости. Тогда тело движется вдоль оси OX, т.е. \displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=l. Начальная скорость явно не задана, но тело начинает съезжать с начальной скоростью равной 0. Кроме того, тело ускоряется, значит, вектор ускорения сонаправлен с осью OX, а значит, положителен. Тогда:

\displaystyle l=\frac{a{{t}^{2}}}{2} (2)

В правой части уравнения всё известно.

Считаем:

\displaystyle l=\frac{4*{{5}^{2}}}{2}=50 (м)

Ответ: \displaystyle l=50 (м)

Ещё задачи по теме «Равнопеременное движение».

Добавить комментарий