Задача. Нагревателем идеального теплового двигателя является

Задача. Нагревателем идеального теплового двигателя является резервуар с кипящей водой при температуре $\displaystyle {{t}_{1}}=100$ ^оС, а холодильником – сосуд со льдом при температуре $\displaystyle {{t}_{2}}=0,0$ ^оС. Определите массу растаявшего за один цикл льда, если рабочее тело двигателя за один цикл совершает работу $\displaystyle A=1,23$ МДж. Удельная теплота плавления льда $\displaystyle \lambda =3,33\cdot {{10}^{5}}$ Дж/кг.

Дано:

$\displaystyle {{t}_{1}}=100$ ^оС
$\displaystyle {{t}_{2}}=0,0$ ^оС
$\displaystyle A=1,23$ МДж
$\displaystyle \lambda =3,33\cdot {{10}^{5}}$ Дж/кг

Найти:
$\displaystyle m$ — ?

Решение

Думаем: вопрос задачи связан с конкретным фазовым переходом — плавлением (таянием). Единственным способом описания для этого процесса является соотношение для теплоты:

$\displaystyle Q=\lambda m$ (1)

Тогда нам остаётся найти неизвестную теплоту, приводящую к плавлению. Это энергия, нагревателя тепловой машины, описанной в нашей задаче. Для нахождения этой энергии, исходя из того, что у нас задана работа цикла, можем использовать соотношение для КПД цикла:

$\displaystyle \eta =\frac{A}{Q}$ (2)

Введение этого соотношения (а оно единственное связано с теплотой нагревателя тепловой машины) даёт нам ещё одно неизвестное — КПД ( $\displaystyle \eta$ ). С ним проще, т.к. по фразе «идеальный тепловой двигатель», мы заключаем, что рассматриваемый цикл — цикл Карно, а значит КПД данного цикла можно найти исходя из оставшихся заданных параметров температуры холодильника и нагревателя:

$\displaystyle \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}$ (3)

Решаем: начнём собирать наши формулы с последней. Подставим (3) в (2) и выразим теплоту:

$\displaystyle \frac{A}{Q}=1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\Rightarrow \frac{A}{Q}=\frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\Rightarrow Q=A\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$ (4)

Получившееся соотношение (4) подставим в (1) и найдём искомую массу:

$\displaystyle A\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}=\lambda m\Rightarrow m=\frac{A}{\lambda }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$ (5)

Считаем: помним о том. что температура в задачах на термодинамику должна выражаться в градусах Кельвина ( $\displaystyle {{T}_{1}}=100+273=373$ К, $\displaystyle {{T}_{2}}=0+273=273$ К). Тогда:

$\displaystyle m=\frac{1,23*{{10}^{6}}}{3,33*{{10}^{5}}}\frac{373}{373-273}\approx 13,8$ кг

Ответ: $\displaystyle m\approx 13,8$ кг.

Ещё задачи на тему «Цикл (КПД цикла)».

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ