Циклические процессы в идеальном газе. Графический поиск работы

Ранее мы достаточно плотно познакомились с процессами и методами работы с ними. Среди часто используемых способов работы с процессами выделяются два: уравнение Менделеева-Клапейрона (для описания состояния идеального газа) и первое начало термодинамики. Из нескольких друг за другом идущих разных процессов можно составить общий циклический процесс.

Круговой процесс (цикл) – составной термодинамический процесс, в результате совершения которого рабочее тело (газ) возвращается в исходное состояние. Таким образом, начальное и конечное состояние газа (давление газа $\displaystyle P$ , объём газа $\displaystyle V$ и температура газа $\displaystyle T$ ) одинаковы. Попробуем изобразить такой процесс в координатах $\displaystyle P(V)$ (рис. 1).

Рис. 1. Примеры циклических процессов

Например, наш циклический процесс 1.1 состоит из двух изохор, двух изотерм, а процесс 1.2 — из двух изобар и двух изохор. Таким образом, исходя из текстовых условий любой задачи и знания общего вида изопроцессов (именно из них чаще всего составляется цикл), можно нарисовать рисунок.

Для энергетического описания процесса (или цикла) через первое начало термодинамики необходимо обдумать два вопроса:

как изменяется внутренняя энергия газа ( $\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$ )
чему равна работа газа ( $\displaystyle A=p\Delta V$ )

где
- $\displaystyle \Delta U$ — изменение внутренней энергии,
- $\displaystyle \nu$ — химическое количество газа,
- $\displaystyle R\approx 8,31$ м $\displaystyle ^{2}$ *кг*с $\displaystyle ^{-2}$ *К $\displaystyle ^{-1}$ *Моль $\displaystyle ^{-1}$ — газовая постоянная,
- $\displaystyle \Delta T$ — изменение температуры газа,
- $\displaystyle A$ — работа газа,
- $\displaystyle p$ — давление газа,
- $\displaystyle \Delta V$ — изменение объёма газа.

Для циклов есть небольшие фишки, которые удобно использовать для убыстрения задачи.

Так, изменение внутренней энергии газа зависит только от изменения температуры, а т.к. в цикле начальное и конечное состояние газа одинаково, то изменение внутренней энергии идеального газа за цикл равно 0 ( $\displaystyle \Delta U=0$ ).

Рис. 2. Графическая интерпретация работы газа

Поиск работы для газа также можно несколько упростить. Попробуем в координатах $\displaystyle p(V)$ нарисовать график изобарического процесса и найти работу газа (рис. 2). Пусть газ находится в состоянии (давление $\displaystyle p$ и объём $\displaystyle {{V}_{1}}$ ), далее газ изобарически перевели в состояние 2 (давление $\displaystyle p$ и объём $\displaystyle {{V}_{2}}$ ). Тогда по определению работы газа:

$\displaystyle A=p({{V}_{2}}-{{V}_{1}})$ (1)

Геометрически (рис. 2), произведение давления на разность объёмов численно равна площади прямоугольника, ограниченного сверху прямой (процессом), а снизу осью. В целом, эту логику можно расширить на любые процессы, тогда работа газа численно равна площади под кривой в координатах $\displaystyle p(V)$ .

Также в рамках школьной физики присутствует условное деление циклов на прямые и обратные:

Прямой цикл – круговой, в котором рабочее тело совершает положительную работу за счёт сообщённой ему теплоты.

Обратный цикл — круговой, в котором рабочее тело совершает отрицательную работу.

Анализируя (1) вопрос о положительной и отрицательной работе, сводится к вопросу о соотношении между начальным и конечным объёмами, если:

$\displaystyle {{V}_{2}}>{{V}_{1}}$ — газ расширяется, работа положительна,
$\displaystyle {{V}_{2}}<{{V}_{1}}$ — газ сжимается, работа отрицательна.

Для графиков можно использовать следующую логику: в случае, если площадь под графиком расширения газа больше соответствующей площади для сжатия, значит цикл — прямой (рис. 3), если наоборот — обратный (рис. 4).

Рис. 3. Прямой циклический процесс

Рис. 4. Обратный циклический процесс

Таким образом, разница в прямом и обратном цикле может быть в очерёдности процессов. Так, прямой процесс, в нашем примере, — это 1-2-3-4-1, а обратный — 1-4-3-2-1.

Вывод: в задачах на циклические процессы нужно быть очень внимательным при прочтении, т.к. часть слов будет иметь глубокий физический смысл. Лучше всего процессы в таких задачах прорисовывать на графиках в координатах $\displaystyle p(V)$ . Если график уже есть, то это к лучшему. Определяемся с конкретными изопроцессами, заданными в задаче, и используем это знание или через уравнение Менделеева-Клапейрона, или через первое начало термодинамики.

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ