Задача. Для работы двигателя электрогенератора коэффициент

Задача. Для работы двигателя электрогенератора, эффективный коэффициент полезного действия которого $\displaystyle \eta =30,0$ %, запасена цистерна дизельного топлива объёмом $\displaystyle V=72,0$ м³. Определите, на сколько дней хватит этого топлива при ежедневной работе двигателя в течение промежутка времени $\displaystyle t=8,00$ ч, если средняя мощность двигателя во время работы $\displaystyle =180$ кВт. Плотность и удельная теплота сгорания дизельного топлива соответственно $\displaystyle \rho =800$ кг/м³, $\displaystyle q=42,0$ МДж/кг.

Дано:

$\displaystyle \eta =30,0$ %
$\displaystyle t=8,00$ ч
$\displaystyle =180$ кВт
$\displaystyle q=42,0$ МДж/кг
$\displaystyle \rho =800$ кг/м³
$\displaystyle V=72,0$ м³

Найти:
$\displaystyle N$ — ?

Решение

Думаем: задачи, связанные с поиском количества чего-либо, логически решаются через некий параметр (его нужно поискать в задаче), характеризующий систему в целом (общем) и в частном. Звучит ужасно, но в нашей задаче количество дней можно найти через:

$\displaystyle N=\frac{V}{{{V}_{0}}}$ (1)

где $\displaystyle V$ — объём всего топлива, $\displaystyle {{V}_{0}}$ — объём топлива, которое тратиться за один день. Объём $\displaystyle {{V}_{0}}$ можно найти, исходя из нашего дано ( $\displaystyle \rho$ ), а точнее из определения плотности:

$\displaystyle \rho =\frac{m}{{{V}_{0}}}$ (2)

где $\displaystyle m$ — масса топлива, которое сгорает за рабочий день. Процесс сгорания описывается единственным образом (тем более удельная теплота сгорания топлива для чего-то нам дана):

$\displaystyle Q=qm$ (3)

где $\displaystyle Q$ — теплота, выделившаяся при сгорании топлива за день. Для поиска введённого нами $\displaystyle Q$ можем воспользоваться ещё одним из наших дано — КПД цикла:

$\displaystyle \eta =\frac{A}{Q}$ (4)

где $\displaystyle A$ — работа, совершённая двигателем за день. И последнее, что у нас осталось из дано — это средняя мощность ( $\displaystyle $ ) и время работы двигателя ( $\displaystyle t$ ), что и подсказывает нам последнее соотношение:

$\displaystyle =\frac{A}{t}$ (5)

Уф, придумали, теперь совмещаем, начиная с последних рассуждений.

Решаем: из (5) выразим работу двигателя.

$\displaystyle A=t$ (6)

Подставим (6) в (4) и выразим теплоту:

$\displaystyle \eta =\frac{t}{Q}\Rightarrow Q=\frac{t}{\eta }$ (7)

Подставим (7) в (3), выразив из получившегося соотношения массу:

$\displaystyle \frac{t}{\eta }=qm\Rightarrow m=\frac{t}{\eta q}$ (8)

Соотношение (8), при подстановке в (2) даёт возможность выразить искомый необходимый объём:

$\displaystyle \rho =\frac{{}^{t}\!\!\diagup\!\!{}_{\eta q}\;}{{{V}_{0}}}=\frac{t}{\eta q{{V}_{0}}}\Rightarrow {{V}_{0}}=\frac{t}{\eta q\rho }$ (9)

И последнее действие — подстановка (9) в (1):

$\displaystyle N=\frac{V}{{{V}_{0}}}=\frac{V}{{}^{t}\!\!\diagup\!\!{}_{\eta q\rho }\;}=\frac{V\eta q\rho }{t}$ (10)

Решаем: единственная переменная, необходимая для перевода — это время ( $\displaystyle t=8,00*60*60=28800$ с). И помним, что КПД нужно выражать не в процентах ( $\displaystyle \eta =0,30$ ). Тогда:

$\displaystyle N=\frac{72,0*0,30*42,0*{{10}^{6}}*800}{180*{{10}^{3}}*28800}=140$

Ответ: $\displaystyle N=140$ дней.

Ещё задачи на тему «Цикл (КПД цикла)».

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ