Задача. Вертолёт равнозамедленно снижается вертикально с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолёта м/. Лопасть винта, равномерно вращаясь с частотой об/мин, совершила за время снижения вертолёта оборотов. С какой высоты снижался вертолёт?
Дано:
м/ об/мин об.
Найти:
— ?
Решение
Думаем: задача является составной по движению. Так движение вертолёта как единого целого — равнозамедленно, а движение винта — круговое. Определимся с ходом решения, вопрос задачи — поиск высоты, связанной с прямолинейным движением:
(1)
Вопрос о начальной скорости также касается равнозамедленного движения:
(2)
Время движения, которого не хватает в уравнении (1) равно времени вращения лопастей винта, соответственно может быть найдено через вращательное движение:
(3)
Решаем: адаптируем наши рассуждения к условиям нашей задачи. В уравнении (1) не хватает начальной скорости и времени движения. В задаче явно не сказано, но используется идея того, что вертолёт сел на землю, т.е. конечная скорость равна нулю (), тогда для уравнения (2):
(4)
Необходимое нам время движения ищется через соотношение (3). Тогда в (1) подставим (4):
А теперь, в получившееся уравнение, подставим (3):
(5)
В соотношении (5) всё известно. Но есть небольшая загвоздка: частота, заданная в дано, имеет размерность оборотов в минуту, нам необходимо перейти в систему СИ. Если в минуту тело совершает 300 оборотов, значит за секунду оно совершит в 60 раз меньше, тогда об/с.
Считаем:
м
Ответ: м.