Любой конденсатор — система, которая может запасать энергию в виде заряда, сохранённого на обкладках конденсатора. Попробуем просчитать энергию плоского конденсатора.
Для зарядки конденсатора нужно совершить работу. Эту работу за нас совершает электрическое поле. Энергия заряженного конденсатора в идеальном случае численно равна работе электростатического поля:
(1)
- где
— энергия конденсатора,
— работа поля,
— заряд конденсатора,
— напряжённость поля конденсатора,
— расстояние между обкладками конденсатора.
Напряжённость поля внутри конденсатора можем выразить в виде:
(2)
- где
— диэлектрическая проницаемость среды (параметр, характеризующий способность среды проводить электрическое поле). Данный параметр является табличным.
— электрическая постоянная (
Ф/м),
— площадь обкладок конденсаторов.
Однако при зарядке конденсатора заряд необходимо загнать только на одну пластину, таким образом, напряжённость нужно брать только от одной пластины:
(3)
Подставим (3) в (1):
(4)
Вспомним электроёмкость плоского конденсатора:
(5)
Откуда:
(6)
Подставим (6) в (4):
(7)
Соотношение (7) можно адаптировать под условия задачи, используя определение электроёмкости:
(8)
Тогда подставим (8) в (7):
(9)
Или, выделив из (8) и подставив в (7), получим:
(10)
Тогда, совместив все формы записи энергии:
(11)
- где
— энергия конденсатора,
— заряд конденсатора,
— электроёмкость конденсатора,
— напряжение на конденсаторе.
Вывод: Для задачи с энергией конденсатора достаточно выбрать форму записи энергии (11), исходя из условий задачи.