Энергия плоского конденсатора

Любой конденсатор — система, которая может запасать энергию в виде заряда, сохранённого на обкладках конденсатора. Попробуем просчитать энергию плоского конденсатора.

Для зарядки конденсатора нужно совершить работу. Эту работу за нас совершает электрическое поле. Энергия заряженного конденсатора в идеальном случае численно равна работе электростатического поля:

\displaystyle {{E}_{p}}=A=qEd (1)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{p}} — энергия конденсатора,
    • \displaystyle A — работа поля,
    • \displaystyle q — заряд конденсатора,
    • \displaystyle E — напряжённость поля конденсатора,
    • \displaystyle d — расстояние между обкладками конденсатора.

Напряжённость поля внутри конденсатора можем выразить в виде:

\displaystyle E=\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S} (2)

  • где
    • \displaystyle \varepsilon —  диэлектрическая проницаемость среды (параметр, характеризующий способность среды проводить электрическое поле). Данный параметр является табличным.
    • \displaystyle {{\varepsilon }_{0}} — электрическая постоянная (\displaystyle {{\varepsilon }_{0}}\approx 8,85*{{10}^{-12}} Ф/м),
    • \displaystyle S — площадь обкладок конденсаторов.

Однако при зарядке конденсатора заряд необходимо загнать только на одну пластину, таким образом, напряжённость нужно брать только от одной пластины:

\displaystyle E=\frac{q}{2\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S} (3)

Подставим (3) в (1):

\displaystyle {{E}_{p}}=q\frac{q}{2\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}d=\frac{{{q}^{2}}d}{2\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S} (4)

Вспомним электроёмкость плоского конденсатора:

\displaystyle C=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d} (5)

Откуда:

\displaystyle \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S=Cd (6)

Подставим (6) в (4):

\displaystyle {{E}_{p}}=\frac{{{q}^{2}}d}{2Cd}=\frac{{{q}^{2}}}{2C} (7)

 Соотношение (7) можно адаптировать под условия задачи, используя определение электроёмкости:

\displaystyle C=\frac{q}{U} (8)

Тогда подставим (8) в (7):

\displaystyle {{E}_{p}}=\frac{{{q}^{2}}U}{2q}=\frac{qU}{2} (9)

Или, выделив из (8) \displaystyle q и подставив в (7), получим:

\displaystyle {{E}_{p}}=\frac{{{q}^{2}}}{2C}=\frac{{{(CU)}^{2}}}{2C}=\frac{C{{U}^{2}}}{2} (10)

Тогда, совместив все формы записи энергии:

\displaystyle {{E}_{p}}=\frac{{{q}^{2}}}{2C}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}=\frac{qU}{2} (11)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{p}} — энергия конденсатора,
    • \displaystyle q — заряд конденсатора,
    • \displaystyle C — электроёмкость конденсатора,
    • \displaystyle U — напряжение на конденсаторе.

Вывод: Для задачи с энергией конденсатора достаточно выбрать форму записи энергии (11), исходя из условий задачи.

Добавить комментарий