Электроёмкость

Для заряженного тела или заряженной системы вводят параметр, характеризующий способность тела накапливать заряд, — электроёмкость. Стандартное обозначение — \displaystyle C, единица измерения — \displaystyle [C] = Ф (Фарад). Электроёмкость численно равна отношению заряда тела/системы к потенциалу этого тела/системы. Для неизменной системы данный параметр является постоянным.

Формульно:

\displaystyle C=\frac{q}{\varphi } (1)

  • где
    • \displaystyle C — электроёмкость,
    • \displaystyle q — заряд тела/системы,
    • \displaystyle \varphi — потенциал тела/системы.

Рассчитаем в качестве примера электроёмкость шара радиуса \displaystyle R.

Исходя из рассмотренного ранее потенциала шара:

\displaystyle \varphi =\frac{1}{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}\frac{q}{R} (2)

  • где
    • \displaystyle \varepsilon —  диэлектрическая проницаемость среды (параметр, характеризующий способность среды проводить электрическое поле). Данный параметр является табличным.
    • \displaystyle {{\varepsilon }_{0}} — электрическая постоянная (\displaystyle {{\varepsilon }_{0}}\approx 8,85*{{10}^{-12}} Ф/м),
    • \displaystyle q — заряд шара,
    • \displaystyle R — радиус шара.

Подставим (2) в (1):

\displaystyle C=\frac{q}{\varphi }=q\frac{1}{\varphi }=q\frac{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}{1}\frac{R}{q}=4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}R (3)

Формула (3) представляет собой математический способ нахождения электроёмкости проводящего шара.

Ещё одной системой, в которой можно достаточно просто рассчитать электроёмкость, является плоский конденсатор. Для расчёта электроёмкости такой системы воспользуемся (1), знаниями о связи напряжённости электростатического поля и потенциала электростатического поля (4) и напряжённостью электростатического поля между двумя параллельными пластинами (5).

\displaystyle \varphi =Ed (4)

  • где
    • \displaystyle E — напряжённость электростатического поля,
    • \displaystyle d — расстояние между взаимодействующими телами.

\displaystyle E=\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S} (5)

  • где
    • \displaystyle q — заряд пластины (обкладки конденсатора),
    • \displaystyle S — площадь пластин конденсатора.

Тогда:

\displaystyle C=\frac{q}{\varphi }=\frac{q}{Ed}=\frac{q}{d}\frac{1}{E}=\frac{q}{d}\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{q}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d} (6)

Выражение (6) является соотношением для поиска электроёмкости плоского конденсатора.

Вывод: Таким образом, задачи на поиск электроёмкости системы сводятся или к определению электроёмкости (1), или к рассмотрению конкретной системы: шар (3), плоский конденсатор (6).

Добавить комментарий