Учащийся на уроке физкультуры пробежал круга радиусом. Чему равен модуль средней скорости перемещения

Задача. Учащийся на уроке физкультуры пробежал \displaystyle N=3,5 круга радиусом \displaystyle R=30 м за промежуток времени \displaystyle t=1,5 мин. Найти путь и перемещение учащегося. Чему равен модуль средней скорости перемещения? Чему равна средняя скорость пути учащегося?

Дано:

\displaystyle N=3,5
\displaystyle R=30 м \displaystyle t=1,5 мин

Найти:
\displaystyle S — ?

\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right| — ?

\displaystyle <\upsilon > — ?

\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right| — ?

Решение

Думаем: задачу можно виртуально разделить на две последовательно решаемые подзадачи.

Задача 7

Рис. 1. Путь и перемещение

Первая часть связана с поиском параметров траектории: движение криволинейное, траекторией движения является окружность. Вторая часть связана с определением средней скорости движения и средней скорости перемещения.  Пусть тело начинает двигаться из точки А по окружности и приходит в точку B. Занесём на рисунок все переменные из дано и найти (рис. 1).

Решаем: начнём с первого вопроса: путь — скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, т.е. для нахождения пути необходимо найти расстояние, пройденное телом за интересующее время движения. В нашей задачи тело прошло \displaystyle N длин окружностей, радиусом \displaystyle R тогда:

\displaystyle S=2\pi RN (1)

В правой части уравнения всё известно (не считаем).

Второй вопрос: перемещение. По определению, перемещение — векторная физическая величина — вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. Т.е. для нахождения перемещения необходимо найти модуль вектора перемещения (длину этого вектора) и направление данного вектора. В нашей задаче в начале движения ученик находился в точке А, а прибыл в точку В, тогда вектор, соединяющий эти точки равен (рис.1):

\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=2R (2)

Опять же всё в правой части известно.

Первая мини-задача решена, перейдём ко второй. По определению среднюю скорость пути можно найти как отношение пройденного пути ко всему времени движения:

\displaystyle <\upsilon >=\frac{S}{t} (3)

При условии (1):

\displaystyle <\upsilon >=\frac{2\pi RN}{t} (4)

Средняя скорость пути найдена. Осталась средняя скорость перемещения. По определению, её можно найти как отношение модуля перемещения ко всему времени движения:

\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{\left| \Delta \vec{r} \right|}{t} (5)

С учётом (2):

\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{2R}{t} (6)

Теперь формульно найдены все переменные, необходимые в нашей задаче.

Считаем:

 \displaystyle S=2*3,14*30*3,5=659 (м)

\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=2*30=60 (м)

Для подсчёта скорости необходимо перевести данное нам время в секунды: \displaystyle t=15*60=90 (с).

Тогда:

\displaystyle <\upsilon >=\frac{2*3,14*30*3,5}{90}=7,3 (м/с)

 \displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{60}{90}=0,7 (м/с)

Ответ\displaystyle S=659 (м); \displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=60 (м); \displaystyle <\upsilon >=7,3 (м/с); \displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=0,7 (м/с).

Ещё задачи по теме «Средняя скорость»

Учащийся на уроке физкультуры пробежал круга радиусом. Чему равен модуль средней скорости перемещения обновлено: Сентябрь 9, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий