Для работы двигателя электрогенератора, эффективный коэффициент

Задача. Для работы двигателя электрогенератора, эффективный коэффициент полезного действия которого \displaystyle \eta =30,0 %, запасена цистерна дизельного топлива объёмом \displaystyle V=72,0 м3. Определите, на сколько дней хватит этого топлива при ежедневной работе двигателя в течение промежутка времени \displaystyle t=8,00 ч, если средняя мощность двигателя во время работы \displaystyle <P>=180 кВт. Плотность и удельная теплота сгорания дизельного топлива соответственно \displaystyle \rho =800 кг/м3\displaystyle q=42,0 МДж/кг.

Дано:

\displaystyle \eta =30,0 %
\displaystyle t=8,00 ч
\displaystyle <P>=180 кВт
\displaystyle q=42,0 МДж/кг
\displaystyle \rho =800 кг/м3
\displaystyle V=72,0 м3

Найти:
\displaystyle N — ?

Решение

Думаем: задачи, связанные с поиском количества чего-либо, логически решаются через некий параметр (его нужно поискать в задаче), характеризующий систему в целом (общем) и в частном. Звучит ужасно, но в нашей задаче количество дней можно найти через:

\displaystyle N=\frac{V}{{{V}_{0}}} (1)

где \displaystyle V — объём всего топлива, \displaystyle {{V}_{0}} — объём топлива, которое тратиться за один день. Объём \displaystyle {{V}_{0}} можно найти, исходя из нашего дано (\displaystyle \rho ), а точнее из определения плотности:

\displaystyle \rho =\frac{m}{{{V}_{0}}} (2)

где \displaystyle m — масса топлива, которое сгорает за рабочий день. Процесс сгорания описывается единственным образом (тем более удельная теплота сгорания топлива для чего-то нам дана):

\displaystyle Q=qm (3)

где \displaystyle Q — теплота, выделившаяся при сгорании топлива за день. Для поиска введённого нами \displaystyle Q можем воспользоваться ещё одним из наших дано — КПД цикла:

\displaystyle \eta =\frac{A}{Q} (4)

где \displaystyle A — работа, совершённая двигателем за день. И последнее, что у нас осталось из дано — это средняя мощность (\displaystyle <P>) и время работы двигателя (\displaystyle t), что и подсказывает нам последнее соотношение:

\displaystyle <P>=\frac{A}{t} (5)

Уф, придумали, теперь совмещаем, начиная с последних рассуждений.

Решаем: из (5) выразим работу двигателя.

\displaystyle A=<P>t (6)

Подставим (6) в (4) и выразим теплоту:

\displaystyle \eta =\frac{<P>t}{Q}\Rightarrow Q=\frac{<P>t}{\eta } (7)

Подставим (7) в (3), выразив из получившегося соотношения массу:

\displaystyle \frac{<P>t}{\eta }=qm\Rightarrow m=\frac{<P>t}{\eta q} (8)

Соотношение (8), при подстановке в (2) даёт возможность выразить искомый необходимый объём:

\displaystyle \rho =\frac{{}^{<P>t}\!\!\diagup\!\!{}_{\eta q}\;}{{{V}_{0}}}=\frac{<P>t}{\eta q{{V}_{0}}}\Rightarrow {{V}_{0}}=\frac{<P>t}{\eta q\rho } (9)

И последнее действие — подстановка (9) в (1):

\displaystyle N=\frac{V}{{{V}_{0}}}=\frac{V}{{}^{<P>t}\!\!\diagup\!\!{}_{\eta q\rho }\;}=\frac{V\eta q\rho }{<P>t} (10)

Решаем: единственная переменная, необходимая для перевода — это время (\displaystyle t=8,00*60*60=28800 с). И помним, что КПД нужно выражать не в процентах (\displaystyle \eta =0,30). Тогда:

\displaystyle N=\frac{72,0*0,30*42,0*{{10}^{6}}*800}{180*{{10}^{3}}*28800}=140

Ответ\displaystyle N=140 дней.

Ещё задачи на тему «Цикл (КПД цикла)».

Для работы двигателя электрогенератора, эффективный коэффициент обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий