Задача. При полном погружении в воду алюминиевой детали массой г с воздушной полостью внутри действует выталкивающая сила Н. Определите объём полости.
Дано:
г
Н
Найти:
— ?
Решение
Думаем: при погружении на тело действует сила Архимеда (она же заданная выталкивающая сила). Полное погружение говорит о том, что весь внешний объём тела находится в жидкости. Т.к. на тело действуют силы (мы можем использовать силовой подход для решения задачи). то можем воспользоваться планом и вторым законом Ньютона для случая равновесия тел ():
(1)
- где
- — сумма сил, действующих на тело.
Силу Архимеда найдём из определения:
(2)
- где
- — плотность жидкости,
- — объём погружённой части тела.
Объёмы тел могут быть проанализированы исходя из массы через её определение:
(3)
- где
- — искомая плотность тела,
- — объём вещества, из которого сделано тело.
Решаем: нам необходимо найти объём полости. Как найти то, чего нет?) Единственный способ — анализ оставшегося. Т.е. Объём полости можно найти как внешний объём детали () минус объём вещества, из которого изготовлена деталь ():
(4)
Объём вещества из которого сделано тело получим из (3):
(5)
За счёт того, что нам известен материал, из которого сделано тело — алюминий, то нам так же известна и плотность тела — кг/м3. Осталось разобраться с внешним объёмом детали. Этот объём можно обнаружить в силе Архимеда:
(6)
Выразим внешний объём тела из (6):
(7)
Подставим (5) и (7) в (4):
(8)
Считаем: плотность алюминия у нас есть, осталось вспомнить плотность воды — кг/м3, а также ускорение свободного падения м/с2. Кроме того, не забываем перевести все параметры в единицы СИ.
м2
Ответ: м2