При полном погружении в воду алюминиевой детали массой

Задача. При полном погружении в воду алюминиевой детали массой \displaystyle m=350 г с воздушной полостью внутри действует выталкивающая сила \displaystyle F=1,8 Н. Определите объём полости.

Дано:

\displaystyle m=350 г
\displaystyle F=1,8 Н

Найти:
\displaystyle {{V}_{p}} — ?

Решение

Думаем: при погружении на тело действует сила Архимеда (она же заданная выталкивающая сила). Полное погружение говорит о том, что весь внешний объём тела находится в жидкости. Т.к. на тело действуют силы (мы можем использовать силовой подход для решения задачи). то можем воспользоваться планом и вторым законом Ньютона для случая равновесия тел (\displaystyle a=0):

\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=0 (1)

  • где
    • \displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}} — сумма сил, действующих на тело.

Силу Архимеда найдём из определения:

\displaystyle {{F}_{A}}={{\rho }_{zh}}gV (2)

  • где
    • \displaystyle {{\rho }_{zh}} — плотность жидкости,
    • \displaystyle V — объём погружённой части тела.

Объёмы тел могут быть проанализированы исходя из массы через её определение:

\displaystyle m=\rho {{V}_{t}} (3)

  • где
    • \displaystyle \rho — искомая плотность тела,
    • \displaystyle {{V}_{t}} — объём вещества, из которого сделано тело.

Решаем: нам необходимо найти объём полости. Как найти то, чего нет?) Единственный способ — анализ оставшегося. Т.е. Объём полости можно найти как внешний объём детали (\displaystyle V) минус объём вещества, из которого изготовлена деталь (\displaystyle {{V}_{t}}):

\displaystyle {{V}_{p}}=V-{{V}_{t}} (4)

Объём вещества из которого сделано тело получим из (3):

\displaystyle {{V}_{t}}=\frac{m}{\rho } (5)

За счёт того, что нам известен материал, из которого сделано тело — алюминий, то нам так же известна и плотность тела — \displaystyle \rho =2700 кг/м3. Осталось разобраться с внешним объёмом детали. Этот объём можно обнаружить в силе Архимеда:

\displaystyle F={{\rho }_{zh}}gV (6)

Выразим внешний объём тела из (6):

\displaystyle V=\frac{F}{{{\rho }_{zh}}g} (7)

Подставим (5) и (7) в (4):

\displaystyle {{V}_{p}}=\frac{F}{{{\rho }_{zh}}g}-\frac{m}{\rho } (8)

Считаем: плотность алюминия у нас есть, осталось вспомнить плотность воды — \displaystyle {{\rho }_{zh}}=1000 кг/м3, а также ускорение свободного падения \displaystyle g=10 м/с2. Кроме того, не забываем перевести все параметры в единицы СИ.

\displaystyle {{V}_{p}}=\frac{1,8}{1000*10}-\frac{0,350}{2700}= \displaystyle 1,8*{{10}^{-4}}-1,3*{{10}^{-4}}=0,5*{{10}^{-4}} м2

Ответ\displaystyle {{V}_{p}}=0,5*{{10}^{-4}} м2