Задача При полном погружении в воду алюминиевой детали массой

Задача. При полном погружении в воду алюминиевой детали массой $\displaystyle m=350$ г с воздушной полостью внутри действует выталкивающая сила $\displaystyle F=1,8$ Н. Определите объём полости.

Дано:

$\displaystyle m=350$ г
$\displaystyle F=1,8$ Н

Найти:
$\displaystyle {{V}_{p}}$ — ?

Решение

Думаем: при погружении на тело действует сила Архимеда (она же заданная выталкивающая сила). Полное погружение говорит о том, что весь внешний объём тела находится в жидкости. Т.к. на тело действуют силы (мы можем использовать силовой подход для решения задачи). то можем воспользоваться планом и вторым законом Ньютона для случая равновесия тел ( $\displaystyle a=0$ ):

$\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=0$ (1)

где
- $\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}$ — сумма сил, действующих на тело.

Силу Архимеда найдём из определения:

$\displaystyle {{F}_{A}}={{\rho }_{zh}}gV$ (2)

где
- $\displaystyle {{\rho }_{zh}}$ — плотность жидкости,
- $\displaystyle V$ — объём погружённой части тела.

Объёмы тел могут быть проанализированы исходя из массы через её определение:

$\displaystyle m=\rho {{V}_{t}}$ (3)

где
- $\displaystyle \rho$ — искомая плотность тела,
- $\displaystyle {{V}_{t}}$ — объём вещества, из которого сделано тело.

Решаем: нам необходимо найти объём полости. Как найти то, чего нет?) Единственный способ — анализ оставшегося. Т.е. Объём полости можно найти как внешний объём детали ( $\displaystyle V$ ) минус объём вещества, из которого изготовлена деталь ( $\displaystyle {{V}_{t}}$ ):

$\displaystyle {{V}_{p}}=V-{{V}_{t}}$ (4)

Объём вещества из которого сделано тело получим из (3):

$\displaystyle {{V}_{t}}=\frac{m}{\rho }$ (5)

За счёт того, что нам известен материал, из которого сделано тело — алюминий, то нам так же известна и плотность тела — $\displaystyle \rho =2700$ кг/м³. Осталось разобраться с внешним объёмом детали. Этот объём можно обнаружить в силе Архимеда:

$\displaystyle F={{\rho }_{zh}}gV$ (6)

Выразим внешний объём тела из (6):

$\displaystyle V=\frac{F}{{{\rho }_{zh}}g}$ (7)

Подставим (5) и (7) в (4):

$\displaystyle {{V}_{p}}=\frac{F}{{{\rho }_{zh}}g}-\frac{m}{\rho }$ (8)

Считаем: плотность алюминия у нас есть, осталось вспомнить плотность воды — $\displaystyle {{\rho }_{zh}}=1000$ кг/м³, а также ускорение свободного падения $\displaystyle g=10$ м/с². Кроме того, не забываем перевести все параметры в единицы СИ.

$\displaystyle {{V}_{p}}=\frac{1,8}{1000*10}-\frac{0,350}{2700}=$ $\displaystyle 1,8*{{10}^{-4}}-1,3*{{10}^{-4}}=0,5*{{10}^{-4}}$ м²

Ответ: $\displaystyle {{V}_{p}}=0,5*{{10}^{-4}}$ м²

Поделиться ссылкой: