Задача Определите плотность вещества, частично погруженного под

Задача. Определите плотность вещества, частично погруженного под воду, если под водой находится одна четверть его объёма.

Дано:

$\displaystyle V=\frac{{{V}_{t}}}{4}$

Найти:
$\displaystyle \rho$ — ?

Решение

Думаем: тело находится в равновесии, тогда мы можем говорить о втором законе Ньютона для покоящегося тела (1).

$\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=0$ (1)

где
- $\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}$ — сумма сил, действующих не тело.

Равенство 0 ускорения в нашей задаче диктуется тем, что тело покоится. Сил, которые действуют на наше тело две — сила тяжести ( $\displaystyle mg$ ) и сила Архимеда.

Силу Архимеда найдём из определения:

$\displaystyle {{F}_{A}}={{\rho }_{zh}}gV$ (2)

где
- $\displaystyle {{\rho }_{zh}}$ — плотность жидкости,
- $\displaystyle V$ — объём погружённой части тела.

В силе тяжести не хватаем значения массы, но необходимая нам плотность тела можно связать с массой через её определение:

$\displaystyle m=\rho {{V}_{t}}$ (3)

где
- $\displaystyle \rho$ — искомая плотность тела,
- $\displaystyle {{V}_{t}}$ — объём тела.

Решаем: т.к. сил только две, мы можем просто их приравнять, т.е. (1) превратиться в (4).

$\displaystyle mg={{F}_{A}}$ (4)

Подставим (2) и (3) в (4):

$\displaystyle \rho {{V}_{t}}g={{\rho }_{zh}}gV\Rightarrow \rho {{V}_{t}}={{\rho }_{zh}}V\Rightarrow \rho ={{\rho }_{zh}}\frac{V}{{{V}_{t}}}$ (5)

Подставим неизвестный объём погружённой части тела из нашего дано в (5):

$\displaystyle \rho ={{\rho }_{zh}}\frac{{{V}_{t}}}{4{{V}_{t}}}=\frac{{{\rho }_{zh}}}{4}$ (6)

Считаем: необходимо вспомнить значение постоянной — плотность воды ( $\displaystyle {{\rho }_{zh}}=1000$ кг/м³).

$\displaystyle \rho =\frac{1000}{4}=250$ кг/м³

Ответ: $\displaystyle \rho =250$ кг/м³.

Ещё задачи на тему «Закон Архимеда»

Поделиться ссылкой: