Определите плотность вещества, частично погруженного под воду

Задача. Определите плотность вещества, частично погруженного под воду, если под водой находится одна четверть его объёма.

Дано:

\displaystyle V=\frac{{{V}_{t}}}{4}

Найти:
\displaystyle \rho — ?

Решение

Думаем: тело находится в равновесии, тогда мы можем говорить о втором законе Ньютона для покоящегося тела (1).

\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=0 (1)

  • где
    • \displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}} — сумма сил, действующих не тело.

Равенство 0 ускорения в нашей задаче диктуется тем, что тело покоится. Сил, которые действуют на наше тело две — сила тяжести (\displaystyle mg) и сила Архимеда.

Силу Архимеда найдём из определения:

\displaystyle {{F}_{A}}={{\rho }_{zh}}gV (2)

  • где
    • \displaystyle {{\rho }_{zh}} — плотность жидкости,
    • \displaystyle V — объём погружённой части тела.

В силе тяжести не хватаем значения массы, но необходимая нам плотность тела можно связать с массой через её определение:

\displaystyle m=\rho {{V}_{t}} (3)

  • где
    • \displaystyle \rho — искомая плотность тела,
    • \displaystyle {{V}_{t}} — объём тела.

Решаем: т.к. сил только две, мы можем просто их приравнять, т.е. (1) превратиться в (4).

\displaystyle mg={{F}_{A}} (4)

Подставим (2) и (3) в (4):

\displaystyle \rho {{V}_{t}}g={{\rho }_{zh}}gV\Rightarrow \rho {{V}_{t}}={{\rho }_{zh}}V\Rightarrow \rho ={{\rho }_{zh}}\frac{V}{{{V}_{t}}} (5)

Подставим неизвестный объём погружённой части тела из нашего дано в (5):

\displaystyle \rho ={{\rho }_{zh}}\frac{{{V}_{t}}}{4{{V}_{t}}}=\frac{{{\rho }_{zh}}}{4} (6)

Считаем: необходимо вспомнить значение постоянной — плотность воды (\displaystyle {{\rho }_{zh}}=1000 кг/м3).

\displaystyle \rho =\frac{1000}{4}=250 кг/м3

Ответ\displaystyle \rho =250 кг/м3.

Ещё задачи на тему «Закон Архимеда»