Задача. Определите силу тяжести и вес кирпича объёмом дм3

Задача. Определите силу тяжести и вес кирпича объёмом $\displaystyle V=0,85$ дм³, лежащего на доске. Доска a) горизонтальная, б) наклонная под углом $\displaystyle \alpha ={{30}^{{}^\circ }}$ . Изобразите эти силы.

Дано:

$\displaystyle V=0,85$ дм³
$\displaystyle \alpha ={{30}^{{}^\circ }}$

Найти:
$\displaystyle {{F}_{1}}$ — ?
$\displaystyle {{N}_{1}}$ — ?
$\displaystyle {{F}_{2}}$ — ?
$\displaystyle {{N}_{2}}$ — ?

Решение

Думаем: основной вопрос задачи — поиск веса тела и силы тяжести. Тогда поиск веса касается поиска силы нормальной реакции опоры ( $\displaystyle N$ ). Тогда обратимся к плану решения подобных задач. Исходя из него нам достаточно проанализировать силы, действующие на тело, нарисовать рисунок, указать ускорение и воспользоваться вторым законом Ньютона.

Решаем: т.к. у всех наших тел есть масса, то на тело действует сила тяжести ( $\displaystyle mg$ ), кроме того тело касается поверхности, значит присутствует сила нормальной реакции опоры $\displaystyle N$ . Воспользуемся вторым законом Ньютона:

$\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a}$ (1)

Визуализируем систему для случая а). Тело покоится, значит ускорения нет ( $\displaystyle a=0$ ). (рис. 1).

Рис. 1. Силы, действующие в задаче

Адаптируем (1) под нашу задачу:

$\displaystyle N-mg=0\Rightarrow N=mg$ (2)

Неизвестную массу найдём из неиспользованного дано — объёма:

$\displaystyle m=\rho V$ (3)

Плотность тела — $\displaystyle \rho$ — величина табличная, т.к. нам дан материал тела (кирпич).

Тогда подставим (3) в (2) и проанализируем наши вопросы:

$\displaystyle {{F}_{1}}=mg=\rho Vg$ (4)

Т.к. сила тяжести по определению $\displaystyle mg$ .

Исходя из (2), т.к. вес тела численно равен силе реакции опоры:

$\displaystyle {{N}_{1}}=mg=\rho Vg$ (5)

Визуализируем систему для случая б). Тело тоже покоится вдоль оси OY, значит ускорения вдоль этой оси нет ( $\displaystyle a=0$ ). (рис. 2).

Рис. 2. Силы в задаче (б)

Тогда из (1) в проекции на ось OY (зелёная):

$\displaystyle N-mg\cos \alpha =0\Rightarrow N=mg\cos \alpha$ (6)

Тогда подставим (3) в (6) и проанализируем наши вопросы:

$\displaystyle {{F}_{2}}=mg=\rho Vg$ (7)

Т.к. сила тяжести по определению $\displaystyle mg$ .

Исходя из (6), т.к. вес тела численно равен силе реакции опоры:

$\displaystyle {{N}_{2}}=mg\cos \alpha =\rho Vg\cos \alpha$ (8)

Считаем: для школьной физики ускорение свободного падения принимаем как $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ , также находим значение плотности кирпича $\displaystyle \rho =1800$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ , объём также требует перевода в единицы СИ ( $\displaystyle V=0,85$ дм $\displaystyle ^{3}$ $\displaystyle =0,85*{{10}^{-3}}$ м $\displaystyle ^{3}$ ).