Задача. Строительный кран поднимает груз на высоту м. Одновременно кран передвигается на расстояние м. Определить перемещение груза, его вертикальную и горизонтальную составляющие. Изобразить их соответствующими векторами. Чему равны модули этих векторов?
Дано:
м
м
Найти:
Решение
Думаем: в рамках нашего дано не указаны переменные, которые обозначают то, что нам нужно найти. Давайте введём эти обозначения: пусть — полное перемещение тела, и — вертикальное и горизонтальное перемещение тела. , , — модули соответствующих перемещений.
Вопрос задачи относится к траектории движения. Такого типа задачи лучше всего начинать с рисунка (рис. 1). Заносим на рисунок всё, что нам дано. Пусть точка А — точка начала пути для груза, а точка В — конец пути. В задаче ничего не сказано о форме траектории, так что мы не будем её рисовать.
Решаем: По определению: перемещение — векторная физическая величина — вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. В нашем случае, это точки А и В, проведём этот вектор (). Вопрос о проекциях данного вектора напрямую связан с определением проекции вектора на ось. Исходя из определения, искомыми векторами в нашей задачи являются вектора и (рис. 2).
Перейдём ко второй части задачи: поиску модулей указанных векторов. Исходя из определения модуля вектора (длина вектора), по рис.2 находим, что:
(1)
(2)
И, наконец, модуль вектора полного перемещения. По рисунку мы видим, что данный вектор является частью прямоугольного треугольника, а именно его гипотенузой. Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора:
(3)
Во всех трёх уравнениях справа стоят известные величины. Можем переходить к подсчёту.
Считаем: и не забываем про размерности:
(м)
(м)
(м)
Ответ: (м); (м); (м)