Задача. Человек прошел по проспекту затем повернул на перекрестке

Задача. Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения?

Дано:

$\displaystyle {{l}_{1}}=240$ м

$\displaystyle {{l}_{2}}=70$ м

Найти:

$\displaystyle \varepsilon$ — ?

Решение

Рис. 1. Путь и перемещение

Думаем: В задаче не заданы буквенно представленные отрезки, давайте определим их: $\displaystyle {{l}_{1}}=240$ м, $\displaystyle {{l}_{2}}=70$ м. Вопрос задачи относится к траектории движения. Такого типа задачи лучше всего начинать с рисунка (рис. 1). Пусть человек стартует с точки А, проходит расстояние $\displaystyle {{l}_{1}}$ , а потом поворачивает и приходит в точку В.

Решаем: Разбираемся с найти: по заданию необходимо найти «На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения», т.е:

$\displaystyle \varepsilon =\frac{S-\left| \Delta \vec{r} \right|}{S}*100$ % = $\displaystyle (1-\frac{\left| \Delta \vec{r} \right|}{S})*100$ % (1)

Тогда наша мини-задачка — это найти путь ( $\displaystyle S$ ) и модуль перемещение тела ( $\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|$ ). По определению, путь — скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, т.е. для нахождения пути необходимо найти расстояние, пройденное телом за интересующее время движения. В нашем случае, путь состоит из двух отрезков заданных длин, тогда:

$\displaystyle S={{l}_{1}}+{{l}_{2}}$ (2)

По определению: перемещение — векторная физическая величина — вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. Т.е. для нахождения перемещения необходимо найти модуль вектора перемещения (длину этого вектора) и направление данного вектора. В нашем случае, вектор перемещения — это вектор, соединяющий точки В и А. Модуль этого вектора является частью прямоугольного треугольника, причём, гипотенузой. Для нахождения гипотенузы в таком треугольнике легче использовать теорему Пифагора. Тогда:

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=\sqrt{l_{1}^{2}+l_{2}^{2}}$ (3)

Подставляем в (1):

$\displaystyle \varepsilon =(1-\frac{\sqrt{l_{1}^{2}+l_{2}^{2}}}{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}})*100$ % (4)

Справа известно всё, поэтому мы решили задачу.

Считаем:

$\displaystyle \varepsilon =(1-\frac{\sqrt{{{240}^{2}}+{{70}^{2}}}}{240+70})*100$ % = 19%

Ответ: на $\displaystyle \varepsilon =19$ %.

Ещё задачи на тему «Траектория. Путь. Перемещение.»

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ