Путь от дома до парка спортсмен пробежал со скоростью. А обратный путь прошёл шагом со скоростью. Определить среднюю скорость движения спортсмена.

Задача. Путь \displaystyle S=2,4 км от дома до парка спортсмен пробежал со скоростью \displaystyle {{\upsilon }_{1}}=3,0 м/с. А обратный путь прошёл шагом со скоростью \displaystyle {{\upsilon }_{2}}=1,5 м/с. Определить среднюю скорость движения спортсмена. Найти второе решение, в котором не понадобилось бы первое данное (\displaystyle S=2,4 км).

Дано:

\displaystyle S=2,4 км \displaystyle {{\upsilon }_{1}}=3,0 м/с \displaystyle {{\upsilon }_{2}}=1,5 м/с

Найти:
\displaystyle <\upsilon > — ?

Решение

Задача 4

Рис. 1. Путь

Думаем: вопрос задачи связан с определением средней скорости движения. Движение состоит из нескольких участков, поэтому визуализируем движение (рис. 1). Занесём на рисунок все переменные из дано и найти.

Решаем: среднюю скорость можно найти как отношение всего пути (\displaystyle {{S}_{o}}) ко всему времени движения (\displaystyle t):

\displaystyle <\upsilon >=\frac{{{S}_{o}}}{t} (1)

Полный путь, проделанный телом, исходя из рисунка, равен:

\displaystyle {{S}_{o}}=2S (2)

Время движения ищется исходя из того, что тело движется по двум участкам:

\displaystyle t={{t}_{1}}+{{t}_{2}} (3)

где \displaystyle {{t}_{1}} — время движения от дома до парка, \displaystyle {{t}_{2}} — время движения в обратном направлении.

В (3) справа стоят неизвестные величины, так что пытаемся поочерёдно узнать их значения. Для нахождения параметров движения в случае равномерного движения для нас доступна лишь одна формула, аналогичная (1):

\displaystyle \upsilon =\frac{S}{t}     откуда     \displaystyle t=\frac{S}{\upsilon } (4)

Адаптируем эту формулу под наши запросы (подставим наши переменные):

\displaystyle {{t}_{1}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{1}}} (5)

\displaystyle {{t}_{2}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{2}}} (6)

 Таким образом, у нас есть возможность посчитать всё, что нам нужно.

Ответим на первый вопрос задачи: при условии, что путь задан, то считаем (5) и (6), учитывая, что \displaystyle S=2,4 км = \displaystyle 2400 м:

\displaystyle {{t}_{1}}=\frac{2400}{3,0}=800 с

\displaystyle {{t}_{2}}=\frac{2400}{1,5}=1600 с

Теперь можем получить ответ задачи, используя только что полученные числа и посчитав (2):

\displaystyle S=4800 м

\displaystyle <\upsilon >=\frac{4800}{800+1600}=2 м/с.

Более интересным и быстрым способом решения задачи является подстановка всех формульных выражений без предварительного численного подсчёта. Т.е. подставим (5) и (6) в (3):

\displaystyle t=\frac{S}{{{\upsilon }_{1}}}+\frac{S}{{{\upsilon }_{2}}} (7)

Математически преобразуем, приведя к общему знаменателю:

\displaystyle t=\frac{S{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}+\frac{S{{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}\displaystyle \frac{S({{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}})}{{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}} (8)

Подставим (2) и (8) в (1) и преобразуем:

\displaystyle <\upsilon >=\frac{2S{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}{S({{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}})}=\frac{2{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}{({{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}})} (9)

Таким образом, мы получили ответ не используя \displaystyle S в качестве дано.

Считаем\displaystyle <\upsilon >=\frac{2*3,0*1,5}{3,0+1,5}=2 м/с

Ответ\displaystyle <\upsilon >=2 м/с.

Ещё задачи по теме «Средняя скорость»

Добавить комментарий