Задача. Путь от дома до парка спортсмен пробежал со скоростью

Задача. Путь $\displaystyle S=2,4$ км от дома до парка спортсмен пробежал со скоростью $\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=3,0$ м/с. А обратный путь прошёл шагом со скоростью $\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=1,5$ м/с. Определить среднюю скорость движения спортсмена. Найти второе решение, в котором не понадобилось бы первое данное ( $\displaystyle S=2,4$ км).

Дано:

$\displaystyle S=2,4$ км $\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=3,0$ м/с $\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=1,5$ м/с

Найти:
$\displaystyle <\upsilon >$ — ?

Решение

Рис. 1. Путь

Думаем: вопрос задачи связан с определением средней скорости движения. Движение состоит из нескольких участков, поэтому визуализируем движение (рис. 1). Занесём на рисунок все переменные из дано и найти.

Решаем: среднюю скорость можно найти как отношение всего пути ( $\displaystyle {{S}_{o}}$ ) ко всему времени движения ( $\displaystyle t$ ):

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{{{S}_{o}}}{t}$ (1)

Полный путь, проделанный телом, исходя из рисунка, равен:

$\displaystyle {{S}_{o}}=2S$ (2)

Время движения ищется исходя из того, что тело движется по двум участкам:

$\displaystyle t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}$ (3)

где $\displaystyle {{t}_{1}}$ — время движения от дома до парка, $\displaystyle {{t}_{2}}$ — время движения в обратном направлении.

В (3) справа стоят неизвестные величины, так что пытаемся поочерёдно узнать их значения. Для нахождения параметров движения в случае равномерного движения для нас доступна лишь одна формула, аналогичная (1):

$\displaystyle \upsilon =\frac{S}{t}$ откуда $\displaystyle t=\frac{S}{\upsilon }$ (4)

Адаптируем эту формулу под наши запросы (подставим наши переменные):

$\displaystyle {{t}_{1}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{1}}}$ (5)

$\displaystyle {{t}_{2}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{2}}}$ (6)

Таким образом, у нас есть возможность посчитать всё, что нам нужно.

Ответим на первый вопрос задачи: при условии, что путь задан, то считаем (5) и (6), учитывая, что $\displaystyle S=2,4$ км = $\displaystyle 2400$ м:

$\displaystyle {{t}_{1}}=\frac{2400}{3,0}=800$ с

$\displaystyle {{t}_{2}}=\frac{2400}{1,5}=1600$ с

Теперь можем получить ответ задачи, используя только что полученные числа и посчитав (2):

$\displaystyle S=4800$ м

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{4800}{800+1600}=2$ м/с.

Более интересным и быстрым способом решения задачи является подстановка всех формульных выражений без предварительного численного подсчёта. Т.е. подставим (5) и (6) в (3):

$\displaystyle t=\frac{S}{{{\upsilon }_{1}}}+\frac{S}{{{\upsilon }_{2}}}$ (7)

Математически преобразуем, приведя к общему знаменателю:

$\displaystyle t=\frac{S{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}+\frac{S{{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}$ = $\displaystyle \frac{S({{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}})}{{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}$ (8)

Подставим (2) и (8) в (1) и преобразуем:

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{2S{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}{S({{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}})}=\frac{2{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}}{({{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}})}$ (9)

Таким образом, мы получили ответ не используя $\displaystyle S$ в качестве дано.

Считаем: $\displaystyle <\upsilon >=\frac{2*3,0*1,5}{3,0+1,5}=2$ м/с

Ответ: $\displaystyle <\upsilon >=2$ м/с.

Ещё задачи по теме «Средняя скорость»

Путь от дома до парка спортсмен пробежал со скоростью. А обратный путь прошёл шагом со скоростью. Определить среднюю скорость движения спортсмена.

Добавить комментарий Отменить ответ

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ