Задача. Путь км от дома до парка спортсмен пробежал со скоростью
м/с. А обратный путь прошёл шагом со скоростью
м/с. Определить среднюю скорость движения спортсмена. Найти второе решение, в котором не понадобилось бы первое данное (
км).
Дано:
км
м/с
м/с
Найти:
— ?
Решение

Рис. 1. Путь
Думаем: вопрос задачи связан с определением средней скорости движения. Движение состоит из нескольких участков, поэтому визуализируем движение (рис. 1). Занесём на рисунок все переменные из дано и найти.
Решаем: среднюю скорость можно найти как отношение всего пути () ко всему времени движения (
):
(1)
Полный путь, проделанный телом, исходя из рисунка, равен:
(2)
Время движения ищется исходя из того, что тело движется по двум участкам:
(3)
где — время движения от дома до парка,
— время движения в обратном направлении.
В (3) справа стоят неизвестные величины, так что пытаемся поочерёдно узнать их значения. Для нахождения параметров движения в случае равномерного движения для нас доступна лишь одна формула, аналогичная (1):
откуда
(4)
Адаптируем эту формулу под наши запросы (подставим наши переменные):
(5)
(6)
Таким образом, у нас есть возможность посчитать всё, что нам нужно.
Ответим на первый вопрос задачи: при условии, что путь задан, то считаем (5) и (6), учитывая, что км =
м:
с
с
Теперь можем получить ответ задачи, используя только что полученные числа и посчитав (2):
м
м/с.
Более интересным и быстрым способом решения задачи является подстановка всех формульных выражений без предварительного численного подсчёта. Т.е. подставим (5) и (6) в (3):
(7)
Математически преобразуем, приведя к общему знаменателю:
=
(8)
Подставим (2) и (8) в (1) и преобразуем:
(9)
Таким образом, мы получили ответ не используя в качестве дано.
Считаем: м/с
Ответ: м/с.