Задачи. Туристы на байдарке и рыбак на резиновой лодке

Задача. Туристы на байдарке со скоростью $\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=9,0$ км/ч и рыбак на резиновой лодке со скоростью $\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=3,0$ м/с равномерно переплывают озеро шириной $\displaystyle l=500$ м. Во сколько раз отличаются промежутки времени, затраченные на их переправу?

Дано:

$\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=9,0$ км/ч
$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=3,0$ м/с $\displaystyle l=500$ м

Найти:
$\displaystyle \frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}$ — ?

Решение

Думаем: Первое, что мы сделаем, это введём обозначения того, что нам нужно найти: пусть $\displaystyle {{t}_{1}}$ — время движения туристов, $\displaystyle {{t}_{2}}$ — время движения рыбака. Анализируем задачу: основное слово задачи — «равномерно«. Описывая движение именно как равномерное, нам подсказывают единственную формулу, которую мы можем использовать:

$\displaystyle \upsilon =\frac{S}{t}$ (1)

где $\displaystyle S$ — путь, проделанный телом; $\displaystyle t$ — время движения тела. Выделим из (1) интересующее нас время:

$\displaystyle t=\frac{S}{\upsilon }$ (2)

Тогда адаптируем нашу формулу (2) под наше дано:

$\displaystyle {{t}_{1}}=\frac{l}{{{\upsilon }_{1}}}$ (3)

$\displaystyle {{t}_{2}}=\frac{l}{{{\upsilon }_{2}}}$ (4)

т.к. путь для каждого из тел у нас обозначен как $\displaystyle l$ .

В принципе, уже можем считать, однако не всё из дано — в единицах СИ, переведём:

$\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=9,0$ км/ч = $\displaystyle 9,0*\frac{1000}{3600}$ м/с = $\displaystyle 2,5$ м/с

Посчитаем время:

$\displaystyle {{t}_{1}}=\frac{500}{2,5}=200$ (с)

$\displaystyle {{t}_{2}}=\frac{500}{3,0}=167$ (с)

Тогда ответ на вопрос нашей задачи:

$\displaystyle \frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\frac{167}{200}=0,84$

Однако это решение не совсем удобно (а главное, не так быстро, как могло бы быть).

Моё предложение: не стараться считать численно все переменные, попробуем получить ответ не используя числа сразу. Для этого подставим (3) и (4) в наш вопрос:

$\displaystyle \frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{}^{l}\!\!\diagup\!\!{}_{{{\upsilon }_{2}}}\;}{{}^{l}\!\!\diagup\!\!{}_{{{\upsilon }_{1}}}\;}=\frac{l}{{{\upsilon }_{2}}}*\frac{{{\upsilon }_{1}}}{l}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{2}}}$ (5)

вот это уже считается легче.

Считаем:

$\displaystyle \frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\frac{2,5}{3,0}=0,84$

Ответ: $\displaystyle \frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=0,84$ .

Ещё задачи по теме «Равномерное движение»

Туристы на байдарке со скоростью рыбак на резиновой лодке со скоростью равномерно переплывают озеро

Добавить комментарий Отменить ответ

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ