Задача. Поездка велосипедиста из пункта А в пункт В и обратно

Задача. Поездка велосипедиста из пункта А в пункт В и обратно состояла из двух этапов. На первом этапе, двигаясь со скоростью $\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=10$ км/ч, он преодолел половину расстояния АВ. На втором, двигаясь со скоростью, модуль которой был постоянен, он достиг пункта В и вернулся в пункт А. Найдите модуль этой скорости, если промежутки времени, затраченные на каждый из этапов, были одинаковы.

Дано:

$\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=10$ км/ч

Найти:
$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}$ — ?

Решение

Рис. 1. Движение в задаче

Думаем: в задаче есть дополнительное дано (рис. 1). Пусть точка С — середина АВ. Обозначим длину пути АВ как $\displaystyle S$ . Тогда длина АС — $\displaystyle {}^{S}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$ . По задаче на оба участка потрачено одинаковое время, введём его — $\displaystyle t$ . И мы, в общем, можем посчитать путь, проделанный телом на втором этапе: $\displaystyle {}^{3S}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$ .

Решаем: ключевое слово задачи «с постоянной скоростью», что значит, что движение равномерное. Это говорит о том, что мы можем пользоваться только одним соотношением:

$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=\frac{3S}{2t}$ (1)

Неизвестным в соотношении (1) являются время и путь, можем раскрывать и то, и другое. Ещё неиспользованным дано в нашей задачи является скорость на первом этапе. Т.к. движение и в первом случае равномерное, то:

$\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=\frac{S}{2t}\Rightarrow t=\frac{S}{2{{\upsilon }_{1}}}$ (2)

Подставим (2) в (1):

$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=\frac{3S}{2{}^{S}\!\!\diagup\!\!{}_{2{{\upsilon }_{1}}}\;}=\frac{3S2{{\upsilon }_{1}}}{2S}=3{{\upsilon }_{1}}$ (3)

Справа известно всё.

Считаем:

$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=3*10=30$ км/ч

Ответ: $\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=30$ км/ч.

Ещё задачи на тему «Равномерное движение»

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ