Двое друзей отправились на озеро искупаться. Одни едет на велосипеде со скоростью, другой — на скутере со скоростью

Задача. Двое друзей отправились на озеро искупаться. Одни едет на велосипеде со скоростью \displaystyle {{\upsilon }_{1}}=15 км/ч, другой — на скутере со скоростью \displaystyle {{\upsilon }_{2}}=25 км/ч. На сколько времени один из друзей приедет на озеро раньше, если путь до озера \displaystyle S=10 км?

Дано:

\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=15 км/ч \displaystyle {{\upsilon }_{2}}=25 км/ч \displaystyle S=10 км

Найти:
\displaystyle \Delta t — ?

Решение

Думаем: вопрос задачи звучит как «на сколько времени», что говорит о том, что мы должны найти разницу между временами движений двух тел. Кроме того, сказано, что оба тела движутся с постоянными скоростями, что говорит о равномерном движении. В задаче движутся два тела, значит нарисуем (рис.1). По задаче оба тела проходят один и тот же путь (\displaystyle S). Введём времена движения каждого из тел: для велосипедиста — \displaystyle {{t}_{1}}, для скутериста — \displaystyle {{t}_{2}}.

Решаем: обратимся к вопросу задачи, необходимо найти разность между введёнными временами:

\displaystyle \Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}} (1)

В правой части уравнения не хватает введённых времён, но у нас есть знание о равномерном движении. Тогда можем использовать только одну формулу:

\displaystyle \upsilon =\frac{S}{t} \displaystyle \Rightarrow \displaystyle t=\frac{S}{\upsilon }  (2)

Тогда адаптируем (2) к нашим условиям:

\displaystyle {{t}_{1}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{1}}} (3)

\displaystyle {{t}_{2}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{2}}} (4)

В правой части уравнений (3) и (4) всё известно, подставляем:

\displaystyle \Delta t=\frac{S}{{{\upsilon }_{2}}}-\frac{S}{{{\upsilon }_{1}}} = \displaystyle \frac{S{{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{2}}{{\upsilon }_{1}}}-\frac{S{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}} = \displaystyle \frac{S({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}})}{{{\upsilon }_{1}}{{\upsilon }_{2}}} (5)

Считаем:

\displaystyle \Delta t=\frac{10(25-15)}{15*25}\approx 0,27 (ч) или 16,2 (мин)

Ответ: \displaystyle \Delta t\approx 16,2 (мин)

Ещё задачи на тему «Равномерное движение»

Добавить комментарий