Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью обгоняет мотоциклиста, имеющего скорость

Задача. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью \displaystyle {{\upsilon }_{1}}=60 км/ч, обгоняет мотоциклиста, имеющего скорость \displaystyle {{\upsilon }_{2}}=30 км/ч. Через какой промежуток времени после обгона расстояние между ними составит \displaystyle S=5 км.

Дано:

\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=60 км/ч
\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=30 км/ч \displaystyle S=5 км

Найти:
\displaystyle t — ?

Решение

Задача 4

Рис. 1. Движение тел

Думаем: ключевая фраза задачи «движущийся с постоянной скоростью». Она говорит о том, что движение равномерное и мы можем использовать только одну формулу (1). Кроме того, оба тела начали двигаться вместе, в точке А, а закончили в тот момент, когда расстояние между ними стало равным \displaystyle S (т.е. тоже вместе). Тогда время движения у обоих тел одинаково (обозначим его как \displaystyle t). Занесём наши знания на рисунок (рис. 1), обозначив за \displaystyle {{S}_{1}} — путь, проделанный автомобилем, а за \displaystyle {{S}_{2}} — мотоциклом.

.

Решаем: итак используем наши мысли. Необходимость найти время и знание о равномерности движения позволяют записать:

\displaystyle \upsilon =\frac{S}{t} (1)

.

Адаптируем это соотношение под наше условие, не пытаясь выделить время отдельно:

\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=\frac{{{S}_{1}}}{t} (2)

\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{S}_{2}}}{t} (3)

.

Как видим, и в (2), и в (3), неизвестным является путь, проделанный конкретным телом. Находить его отдельно не нужно. Зато у нас осталось неиспользованное дано: расстояние между телами в конце задачи (\displaystyle S). Его можно связать с нашими неизвестными отрезками пути через:

\displaystyle S={{S}_{1}}-{{S}_{2}} (4)

.

Совместим (2), (3) и (4):

\displaystyle S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}={{\upsilon }_{1}}t-{{\upsilon }_{2}}t = \displaystyle ({{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}})t \displaystyle \Rightarrow  \displaystyle t=\frac{S}{({{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}})} (5)

.

Считаем:

\displaystyle t=\frac{5}{(60-30)}=1/6 (ч) или \displaystyle 10 (мин)

Ответ: \displaystyle t=10 (мин)
Ещё задачи по теме «Равномерное движение»

Добавить комментарий