Масса гелия, его давление

Задача. Масса гелия \displaystyle m=1,0 кг, его давление \displaystyle p=90 кПа. Определите внутреннюю энергию гелия, если его плотность \displaystyle \rho =0,20 кг/м3.

Дано:

\displaystyle m=1,0 кг
\displaystyle p=90 кПа
\displaystyle \rho =0,20 кг/м3

Найти:
\displaystyle U — ?

Решение

Думаем: искомую внутреннюю энергию найдём через её определение

\displaystyle U=\frac{3}{2}\nu RT (1)

Отсутствующие параметры газа, такие как химическое количество (\displaystyle \nu ) и текущая температура (\displaystyle T) можно связать с данными нам давление и объём газа через уравнение Менделеева-Клапейрона:

\displaystyle PV=\nu RT (2)

Последний неизвестный нам параметр — объём газа (\displaystyle V) получим исходя из последнего дано — плотности (\displaystyle \rho ) и его определения:

\displaystyle \rho =\frac{m}{V} (3)

Решаем: подставляем неизвестные, начиная с последнего уравнения. Итак, выделим из (3) объём и подставим в (2):

\displaystyle V=\frac{m}{\rho }

\displaystyle P\frac{m}{\rho }=\nu RT (4)

Для подстановки в (1) выделим из (4) произведение \displaystyle \nu RT (так проще):

\displaystyle \nu RT=P\frac{m}{\rho } (5)

Подставляем (5) в (1):

\displaystyle U=\frac{3}{2}P\frac{m}{\rho } (6)

Считаем:

\displaystyle U=\frac{3}{2}*90*{{10}^{3}}\frac{1,0}{0,20}=675*{{10}^{3}}=6,75*{{10}^{5}} Дж

Ответ: \displaystyle U=6,75*{{10}^{5}} Дж.

Ещё задачи на тему «Работа и внутренняя энергия идеального газа«.

Добавить комментарий