Спираль нагревательного элемента сопротивлением

Задача. Спираль нагревательного элемента сопротивлением \displaystyle R=27 Ом подключена к источнику тока с ЭДС \displaystyle \varepsilon =15 В и внутренним сопротивлением \displaystyle r=3,0 Ом. Определите количество теплоты, которое выделится в спирали за промежуток времени \displaystyle t=6 мин.

Дано:

\displaystyle R=27 Ом
\displaystyle \varepsilon =15 В
\displaystyle r=3,0 Ом
\displaystyle t=6,0 мин

Найти:
\displaystyle Q — ?

Решение

Думаем: количество теплоты, выделившееся на элементе можно найти через интерпретацию закона Джоуля-Ленца.

\displaystyle Q=\frac{{{U}^{2}}}{R}t (1)

  • где
    • \displaystyle Q — теплота, выделившаяся на элементе,
    • \displaystyle U — напряжение на элементе,
    • \displaystyle R — сопротивление элемента,
    • \displaystyle t — время наблюдения.

Не хватает напряжения на элементе, но т.к. он в цепи единственный, то воспользуемся связью ЭДС и напряжения:

\displaystyle \frac{U}{R}=\frac{\varepsilon }{R+r} (2)

  • где
    • \displaystyle \varepsilon — ЭДС

Решаем: выразим из (2) напряжение и подставим в (1)

\displaystyle \frac{U}{R}=\frac{\varepsilon }{R+r}\Rightarrow \varepsilon =\frac{U(R+r)}{R}

Тогда:

\displaystyle Q=\frac{{{U}^{2}}}{R}t=\frac{{{\varepsilon }^{2}}{{R}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}R}t=\frac{{{\varepsilon }^{2}}R}{{{\left( R+r \right)}^{2}}}t

Считаем: осталось вспомнить перевод в единицы СИ. Время: \displaystyle t=6.0*60=360\,c.

\displaystyle Q=\frac{{{15}^{2}}*27}{{{\left( 27+3 \right)}^{2}}}*360=2430 Дж

Ответ: \displaystyle Q=2430 Дж.

Ещё задачи по теме «Работа и мощность тока«.