Задача. В сосуде вместимостью находится кислород массой и азот

Задача. В сосуде вместимостью $\displaystyle V=2,5$ л находится кислород массой $\displaystyle {{m}_{1}}=8,0$ г и азот массой $\displaystyle {{m}_{2}}=14,0$ г. Определите давление смеси газов, если её температура $\displaystyle T=320$ К.

Дано:

$\displaystyle V=2,5$ л
$\displaystyle {{m}_{1}}=8,0$ г
$\displaystyle {{m}_{2}}=14,0$ г
$\displaystyle T=320$ К

Найти:
$\displaystyle {{P}_{0}}$ — ?

Решение

Думаем: единственное, как мы можем найти давление смеси газов — это закон Дальтона.

$\displaystyle {{P}_{0}}={{P}_{1}}+{{P}_{2}}$ (1)

где
- $\displaystyle {{P}_{1}}$ и $\displaystyle {{P}_{2}}$ — давление кислорода и азота соответственно

Соответствующие давления для каждого из газов можно найти исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle PV=\frac{m}{M}RT$ (2)

Неизвестные молярные массы газов — табличные величины, таким образом мы их тоже знаем. Т.к. любой газ занимает весь предоставленный ему объём, значит этот параметр также у нас есть. Что касается температуры каждого из газов, то общая температура смеси одинакова, значит и каждый из составляющих её газов имеет эту температуру.

Решаем: в соотношении (1) неизвестными величинами являются давления газов, найдём их исходя из (2).

$\displaystyle {{P}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}\frac{RT}{V}$ (3)

$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}\frac{RT}{V}$ (4)

$\displaystyle {{M}_{1}}$ и $\displaystyle {{M}_{2}}$ — введённые нами молярные массы кислорода и азота соответственно.

Подставим в (1) полученные (3) и (4):

$\displaystyle {{P}_{0}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}\frac{RT}{V}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}\frac{RT}{V}=\frac{RT}{V}(\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}})$ (5)

Считаем: т.к. нам задан газ, у нас уже есть молярные массы ( $\displaystyle {{M}_{1}}=32$ г/моль, $\displaystyle {{M}_{2}}=28$ г/моль. Кроме того, необходимо перевести объём в единицы СИ: $\displaystyle V=2,5$ л $\displaystyle =2,5$ дм $\displaystyle ^{3}$ $\displaystyle =2,5*{{10}^{-3}}$ м $\displaystyle ^{3}$ и вспомнить значение газовой постоянной $\displaystyle R\approx 8,31$ м $\displaystyle ^{2}$ *кг*с $\displaystyle ^{-2}$ *К $\displaystyle ^{-1}$ *Моль $\displaystyle ^{-1}$ . Тогда: