При температуре манометр на баллоне со сжатым кислородом показывал

Задача. При температуре \displaystyle {{t}_{1}}=-8,0 оС манометр на баллоне со сжатым кислородом показывал давление \displaystyle {{P}_{1}}=1,8\cdot {{10}^{6}} Па, а при температуре \displaystyle {{t}_{2}}=32,0 оС – давление \displaystyle {{P}_{2}}=2,1\cdot {{10}^{6}} Па. Определите, была ли утечка газа из баллона.

Дано:

\displaystyle {{t}_{1}}=-8,0 оС
\displaystyle {{P}_{1}}=1,8\cdot {{10}^{6}} Па
\displaystyle {{t}_{2}}=32,0 оС
\displaystyle {{P}_{2}}=2,1\cdot {{10}^{6}} Па

Найти:
хз — ?

Решение

Думаем: вопрос задачи странноват, но давайте порассуждаем. Была ли утечка газа — вопрос о том, сохранилась ли в процессе повышения температуры масса газа, его химическое количество, количество молекул и т.д. постоянным? Т.е. ответить на этот процесс можно сравнив любое из описанных параметров вещества друг с другом. Т.е. вопрос задачи: \displaystyle \frac{{{\nu }_{1}}}{{{\nu }_{2}}}-?. В случае получения результата равного 1, утечки не было, в другом случае — утечка была. Проанализировать химическое количество, исходя из нашего дано можно используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

\displaystyle PV=\nu RT (1)

Решаем: реализуем соотношение (1) для первого и второго состояния газа в манометре (учитывая, что объём манометра не меняется).

\displaystyle {{P}_{1}}V={{\nu }_{1}}R{{T}_{1}} (2)

\displaystyle {{P}_{2}}V={{\nu }_{2}}R{{T}_{2}} (3)

Для нахождения ответа на поставленный вопрос, поделим (2) на (3) и выразим искомое соотношение:

\displaystyle \frac{{{P}_{1}}V}{{{P}_{2}}V}=\frac{{{\nu }_{1}}R{{T}_{1}}}{{{\nu }_{2}}R{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\frac{{{\nu }_{1}}{{T}_{1}}}{{{\nu }_{2}}{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{\nu }_{1}}}{{{\nu }_{2}}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}} (4)

Считаем: помним о переводе температуры в единицы СИ, в нашем случае в Кельвины (\displaystyle {{T}_{1}}=-8,0+273,0=264,0 К, \displaystyle {{T}_{2}}=32,0+273,0=305,0 К)

\displaystyle \frac{{{\nu }_{1}}}{{{\nu }_{2}}}=\frac{1,8*{{10}^{6}}}{2,1*{{10}^{6}}}\frac{305,0}{264,0}\approx 1

Таким образом, результат \displaystyle \frac{{{\nu }_{1}}}{{{\nu }_{2}}}\approx 1. Точно 1 мы, конечно, не получили, но вышло что-то очень приближённое к единице. Поэтому будем считать, что утечки газа всё же не было.

Ответ: утечки не произошло.

Ещё задачи на тему «Идеальный газ. Процессы«.