Задача. Определите концентрацию молекул кислорода, если среднее

Задача. Определите концентрацию молекул кислорода, если среднее значение квадрата их скорости $\displaystyle <{{\upsilon }^{2}}>=5,9\cdot {{10}^{5}}$ м²/c², а давление газа $\displaystyle p=2,5\cdot {{10}^{5}}$ Па.

Дано:

$\displaystyle p=2,5\cdot {{10}^{5}}$ Па
$\displaystyle <{{\upsilon }^{2}}>=5,9\cdot {{10}^{5}}$ м²/c²

Найти:
$\displaystyle C$ — ?

Решение

Думаем: концентрацией молекул называется отношение числа частиц к объёму в котором они находятся.

$\displaystyle C=\frac{N}{V}$ (1)

Параметры количества частиц и объёма можно связать с заданным давлением через уравнение Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle PV=\nu RT$ (2)

Введённое химическое количество вещества непосредственно свяжем с количеством молекул:

$\displaystyle \nu =\frac{N}{{{N}_{A}}}$ (3)

Вопрос температуры решим через определение последнего из заданных параметров — среднеквадратичную скорость:

$\displaystyle <{{\upsilon }^{2}}>=\frac{3RT}{M}$ (4)

Решаем: в соотношении (1) не хватает ни объёма, ни количества молекул, попробуем найти их отношение, подставив (3) в (2) и выразим его.

$\displaystyle PV=\frac{N}{{{N}_{A}}}RT\Rightarrow \frac{N}{V}=\frac{P{{N}_{A}}}{RT}$ (5)

Неизвестный параметр температуры получим из (4):

$\displaystyle <{{\upsilon }^{2}}>=\frac{3RT}{M}\Rightarrow RT=\frac{<{{\upsilon }^{2}}>M}{3}$ (6)

Подставим (6) в (5):

$\displaystyle \frac{N}{V}=\frac{P{{N}_{A}}}{{}^{<{{\upsilon }^{2}}>M}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;}=\frac{3P{{N}_{A}}}{<{{\upsilon }^{2}}>M}$ (7)

И, наконец, подставим (7) в (1):

$\displaystyle C=\frac{3P{{N}_{A}}}{<{{\upsilon }^{2}}>M}$ (8)

Считаем: вспоминаем константы $\displaystyle R\approx 8,31$ м $\displaystyle ^{2}$ *кг*с $\displaystyle ^{-2}$ *К $\displaystyle ^{-1}$ *Моль $\displaystyle ^{-1}$ , $\displaystyle {{N}_{A}}\approx 6,02*{{10}^{23}}$ , кроме того из таблиц найдём молярную массу кислорода $\displaystyle M=32*{{10}^{-3}}$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ . Тогда:

$\displaystyle C=\frac{3*2,5*{{10}^{5}}*6,02*{{10}^{23}}}{5,9*{{10}^{5}}*32*{{10}^{-3}}}=2,4*{{10}^{25}}$ м $\displaystyle ^{-3}$

Ответ: $\displaystyle C=2,4*{{10}^{25}}$ м $\displaystyle ^{-3}$ .

Ещё задачи на тему «Кинематические характеристики газа«.

Поделиться ссылкой: