Задача. Идеальный газ, давление которого Па, занимал объём л. Сначала газ изотермически расширили до объёма л, а затем изохорно нагрели, в результате чего его температура увеличилась в два раза. Определите давление газа в конце процесса, если при переходе из начального состояния в конечное масса газа оставалась постоянной.
Дано:
Па
л
л
Найти:
— ?
Решение
Думаем: слово «изотермически» говорит о неизменной температуре при переходе из первого состояния во второе, а слово «изохорически» описывает равенство объёмов при переходе из состояния 2 в 3. Кроме того, т.к. масса газа оставалась постоянной, то и химическое количество газа не изменилось. Для решения таких задач я предлагаю метод банок. Основа этого метода — повторяемое использования уравнения Менделеева-Клапейрона для различных состояний идеального газа:
(1)
Решаем: нарисуем баллоны и запишем в них все параметры газа, которые необходимы для соотношения (1). Формой сосуда (изменение объёма) можно пренебречь, поэтому визуализируем сосуд с газом в первом и втором состоянии одинаковой банкой (рис. 1).
Банка 1 — начальное состояние системы. Газ находится при начальном давлении () и начальном объёме (). При этом мы ввели начальную температуру () и химическое количество (), которое в описанных в задаче процессах не изменяется. Реализуем (1) в этом случае:
(2)
Банка 2 — следующее состояние системы. Сказано, что объём газа при этом , новое давление — , изотермическое расширение даёт нам неизменную температуру и изначальное химическое количество (). Реализуем (1) в этом случае:
(3)
Банка 3 — конечное состояние системы. Изохорический процесс говорит о том, что объём газа — , новое давление — , по дано температура газа увеличилась в 2 раза, по-этому текущая температура — и всё то же изначальное химическое количество вещества (). Реализуем (1) в этом случае:
(4)
Необходимый нам параметр давления () встречается в уравнении (4), кроме него, неизвестными в этом соотношении являются параметры и . Их можно найти и в соотношении (2) и в соотношении (3). Но последний известный из дано параметр () подсказывает нам уравнение для решения — это уравнение (2). Тогда поделим (4) на (2) для избавления от неизвестных и сократим:
(5)
Выразим из (5) интересующее нас давление:
(6)
Считаем: хотя объём и не выражен в единицах СИ, но в результате деления в любом случае даст безразмерную величину. Тогда:
Па
Ответ: Па.
Ещё задачи на тему «Идеальный газ. Процессы«.