Азот, объём которого, температура и давление, перевели в жидкое состояние

Задача. Азот, объём которого \displaystyle {{V}}=3,1 м3, температура \displaystyle {{T}}=303 К и давление \displaystyle {{p}}=5,0\cdot {{10}^{5}} Па, перевели в жидкое состояние. Определите объём, занимаемый жидким азотом, если его плотность \displaystyle \rho =0,86 г/см3.

Дано:

\displaystyle {{V}}=3,1 м3
\displaystyle {{T}}=303 К
\displaystyle {{p}}=5,0\cdot {{10}^{5}} Па
\displaystyle \rho =0,86 г/см3

Найти:
\displaystyle {{V}_{zh}} — ?

Решение

Думаем: объём жидкости, в нашей задаче можем найти по единственному параметру в дано, который связан с жидкой фазой азота — его плотность (\displaystyle \rho ). Тогда:

\displaystyle \rho =\frac{m}{{{V}_{zh}}} (1)

Введённая нами масса (\displaystyle m) — масса жидкости, полученной из газа, но т.к. весь газ сжижен, то \displaystyle m — масса изначального газа.

Судя, по оставшемуся дано (объём, температура, давление), массу газа можно выразить из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\displaystyle PV=\frac{m}{M}RT (2)

Введённая нами молярная масса газа (\displaystyle M) по сути является известной величиной, т.к. газ нам задан (азот) и молярная масса — величина табличная.

Решаем:выразим массу (\displaystyle M) из соотношения (2):

\displaystyle m=\frac{PVM}{RT} (3)

Подставим (3) в (1) и выразим искомый объём:

\displaystyle \rho =\frac{m}{{{V}_{zh}}}=\frac{{}^{PVM}\!\!\diagup\!\!{}_{RT}\;}{{{V}_{zh}}}=\frac{PVM}{RT{{V}_{zh}}}\Rightarrow {{V}_{zh}}=\frac{PVM}{RT\rho } (4)

Считаем: помним о том, что плотность жидкости должна выражаться в единицах СИ (\displaystyle \rho =0,86 г/см\displaystyle ^{3}\displaystyle =0,86*{{10}^{-3}} кг/м\displaystyle ^{3}. А также вспомним константы:  молярная масса азота (\displaystyle M=28 г/моль \displaystyle =0,028 кг/моль) и значение газовой постоянной (\displaystyle R\approx 8,31 м\displaystyle ^{2}*кг*с\displaystyle ^{-2}\displaystyle ^{-1}*Моль\displaystyle ^{-1}).

\displaystyle {{V}_{zh}}=\frac{5,0*{{10}^{5}}*3,1*28*{{10}^{-3}}}{8,31*303*0,86*{{10}^{-3}}}\approx 0,2 м3

Ответ\displaystyle {{V}_{zh}}\approx 0,2 м3.

Ещё задачи на тему «Идеальный газ. Процессы«.