Задача. Азот, объём которого, температура К и давление Па, перевели

Задача. Азот, объём которого $\displaystyle {{V}}=3,1$ м³, температура $\displaystyle {{T}}=303$ К и давление $\displaystyle {{p}}=5,0\cdot {{10}^{5}}$ Па, перевели в жидкое состояние. Определите объём, занимаемый жидким азотом, если его плотность $\displaystyle \rho =0,86$ г/см³.

Дано:

$\displaystyle {{V}}=3,1$ м³
$\displaystyle {{T}}=303$ К
$\displaystyle {{p}}=5,0\cdot {{10}^{5}}$ Па
$\displaystyle \rho =0,86$ г/см³

Найти:
$\displaystyle {{V}_{zh}}$ — ?

Решение

Думаем: объём жидкости, в нашей задаче можем найти по единственному параметру в дано, который связан с жидкой фазой азота — его плотность ( $\displaystyle \rho$ ). Тогда:

$\displaystyle \rho =\frac{m}{{{V}_{zh}}}$ (1)

Введённая нами масса ( $\displaystyle m$ ) — масса жидкости, полученной из газа, но т.к. весь газ сжижен, то $\displaystyle m$ — масса изначального газа.

Судя, по оставшемуся дано (объём, температура, давление), массу газа можно выразить из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle PV=\frac{m}{M}RT$ (2)

Введённая нами молярная масса газа ( $\displaystyle M$ ) по сути является известной величиной, т.к. газ нам задан (азот) и молярная масса — величина табличная.

Решаем:выразим массу ( $\displaystyle M$ ) из соотношения (2):

$\displaystyle m=\frac{PVM}{RT}$ (3)

Подставим (3) в (1) и выразим искомый объём:

$\displaystyle \rho =\frac{m}{{{V}_{zh}}}=\frac{{}^{PVM}\!\!\diagup\!\!{}_{RT}\;}{{{V}_{zh}}}=\frac{PVM}{RT{{V}_{zh}}}\Rightarrow {{V}_{zh}}=\frac{PVM}{RT\rho }$ (4)

Считаем: помним о том, что плотность жидкости должна выражаться в единицах СИ ( $\displaystyle \rho =0,86$ г/см $\displaystyle ^{3}$ $\displaystyle =0,86*{{10}^{-3}}$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ . А также вспомним константы: молярная масса азота ( $\displaystyle M=28$ г/моль $\displaystyle =0,028$ кг/моль) и значение газовой постоянной ( $\displaystyle R\approx 8,31$ м $\displaystyle ^{2}$ *кг*с $\displaystyle ^{-2}$ *К $\displaystyle ^{-1}$ *Моль $\displaystyle ^{-1}$ ).

$\displaystyle {{V}_{zh}}=\frac{5,0*{{10}^{5}}*3,1*28*{{10}^{-3}}}{8,31*303*0,86*{{10}^{-3}}}\approx 0,2$ м³

Ответ: $\displaystyle {{V}_{zh}}\approx 0,2$ м³.

Ещё задачи на тему «Идеальный газ. Процессы«.

Поделиться ссылкой: