Задача. Проволочная рамка с подвижной перекладиной затянута мыльной плёнкой. Определите модуль силы, действующей со стороны мыльной плёнки на перекладину длиной см. Какую работу, преодолевая силу поверхностного натяжения, нужно совершить, чтобы переместить перекладину на расстояние см? Поверхностное натяжение мыльного раствора Н/м.
Дано:
см
см
Н/м
Найти:
— ?
— ?
Решение
Думаем: фраза «модуль силы, действующей со стороны мыльной плёнки на перекладину» отсылает нас к конкретной силе — силе поверхностного натяжения. Значит у нас есть необходимое соотношение:
(1)
Для этого соотношения главное помнить, что — длина границы раздела двух фаз (мыльный раствор/проволока). В нашем случае мыльная плёнка «обнимает» проволоку с двух сторон (мы игнорируем концы проволоки). Тогда .
Вопрос работы силы можно решить через её определение:
(2)
Решаем: найдём силу поверхностного натяжения через (1) с учётом наших рассуждений
(3)
Все переменные известны.
Работа конкретной силы поверхностного натяжения можно найти из (2), учитывая, что перемещение проволоки в нашей задаче . Угол между направлением действия силы и перемещением , соответственно . Тогда:
(4)
Считаем: помним, что длину необходимо перевести в единицы СИ ( см м, см м). Тогда:
Н
Дж
Ответ: Н, Дж.
Ещё задачи на тему «Поверхностное натяжение«.