Проволочная рамка с подвижной перекладиной затянута мыльной плёнкой

Задача. Проволочная рамка с подвижной перекладиной затянута мыльной плёнкой. Определите модуль силы, действующей со стороны мыльной плёнки на перекладину длиной \displaystyle L=10,0 см. Какую работу, преодолевая силу поверхностного натяжения, нужно совершить, чтобы переместить перекладину на расстояние \displaystyle d=9,0 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора \displaystyle \sigma =4,0\cdot {{10}^{-2}} Н/м.

Дано:

\displaystyle L=10,0 см
\displaystyle d=9,0 см
\displaystyle \sigma =4,0\cdot {{10}^{-2}} Н/м

Найти:
\displaystyle {{F}_{S}} — ?
\displaystyle A — ?

Решение

Думаем: фраза «модуль силы, действующей со стороны мыльной плёнки на перекладину» отсылает нас к конкретной силе — силе поверхностного натяжения. Значит у нас есть необходимое соотношение:

\displaystyle {{F}_{S}}=\sigma l (1)

Для этого соотношения главное помнить, что \displaystyle l — длина границы раздела двух фаз (мыльный раствор/проволока). В нашем случае мыльная плёнка «обнимает» проволоку с двух сторон (мы игнорируем концы проволоки). Тогда \displaystyle l=2L.

Вопрос работы силы можно решить через её определение:

\displaystyle A=F\Delta r\cos \alpha (2)

Решаем: найдём силу поверхностного натяжения через (1) с учётом наших рассуждений

\displaystyle {{F}_{S}}=\sigma 2L (3)

Все переменные известны.

Работа конкретной силы поверхностного натяжения можно найти из (2), учитывая, что перемещение проволоки в нашей задаче \displaystyle \Delta r=d. Угол между направлением действия силы и перемещением \displaystyle \alpha ={{0}^{{}^\circ }}, соответственно \displaystyle \cos \alpha =1. Тогда:

\displaystyle A=\sigma 2Ld (4)

Считаем: помним, что длину необходимо перевести в единицы СИ (\displaystyle L=10,0 см \displaystyle =0,100 м, \displaystyle d=9,0 см \displaystyle =0,090 м). Тогда:

\displaystyle {{F}_{S}}=4,0*{{10}^{-2}}*2*0,100=8,0*{{10}^{-3}} Н

\displaystyle A=4,0*{{10}^{-2}}*2*0,100*0,090=7,2*{{10}^{-4}} Дж

Ответ\displaystyle {{F}_{S}}=8,0*{{10}^{-3}} Н, \displaystyle A=7,2*{{10}^{-4}} Дж.

Ещё задачи на тему «Поверхностное натяжение«.

Добавить комментарий