Задача. Вертолёт летит из Минска на юг. Модуль скорости движения вертолёта относительно воздуха км/ч. В направлении с севера на юг дует ветер, модуль скорости которого
м/с. Найдите модуль скорости вертолёта относительно Земли и его перемещение за время
мин полёта.
Дано:
км/ч
м/с
мин
Найти:
— ?
— ?
Решение
Думаем: выражение «найдите модуль скорости вертолёта относительно Земли» говорит о том, что задача связана с относительным движением. Скорости тел (вертолёт, воздух) в задаче не меняются, таким образом мы имеем дело с равномерным движением.
Решаем: исходя из закона сложения скоростей Галилея:
(1)
- где
— скорость тела относительно неподвижной системы координат
— скорость тела, относительно подвижной системы координат
— скорость подвижной системы координат относительно неподвижной.
Определим для нашей конкретной задачи каждую из этих скоростей. Тело в нашей задаче — вертолёт, подвижная система — воздух (ветер), неподвижная система — земля. Анализируя данные, получим — скорость вертолёта относительно земли (то, что нам нужно найти),
— скорость вертолёта относительно воздуха и
— скорость воздуха (ветра) относительно земли. Введя подобные переобозначения, адаптируем (1) под условия нашей задачи:
(2)
Пока это соотношение векторное и описывает скорости вне зависимости от обозначения. Для поиска модуля вектора его необходимо увидеть. Нарисуем (рис. 1).
![Задача 2](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_114,h_300/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/08/Задача-2-114x300.png)
Рис. 1. Проекции векторов
Исходя из рисунка мы можем спроецировать вектора на выбранную ось, т.к. все вектора положительны, получим:
(3)
С другой стороны, данный ответ может быть получен чисто аналитически: вертолёт «как бы подгоняется» ветром, дующим в сторону движения вертолёта, т.е. скорости складываются.
Перейдём к вопросу о перемещении. Т.к. движение тела прямолинейное, то путь и перемещение — одинаковые параметры. Равномерность движения позволяет нам использовать всего лишь одну формулу:
(4)
Или для нашей задачи (4) с использованием (3):
(5)
Считаем: данные в нашей задачи имеют различную размерность, переведём их в систему СИ:
км/ч
м/с =
м/с.
мин
с.
Исходя из этого для (3):
м/с
Для (5):
м
км
Ответ: м/с,
м.