Относительность движения. Закон сложения скоростей Галилея.

Относительное движение — это движение тела, при котором его кинематические характеристики отсчитываются относительно другого движущегося или покоящегося тела.

Приведём пример проблемы: пусть наблюдатель стоит около дороги, по которой движется автомобиль А со скоростью $\displaystyle {{\upsilon }_{A}}=60$ км/ч и велосипедист В со скоростью $\displaystyle {{\upsilon }_{B}}=10$ км/ч. Пусть оба движущихся тела едут в одном направлении. Тогда при равномерном движении мы можем найти путь, пройденный каждым из тел. Проблема возникает тогда, когда наблюдателем является велосипедист: относительно него автомобилист движется со скорость $\displaystyle {{\upsilon }_{AB}}=50$ км/ч. При этой скорости, относительно велосипедиста, автомобилист движется с другой скоростью и преодолевает другой путь. Что странно. Таким образом, нам надо уметь переходить от движения одного тела к другому (из одной системы координат в другую).

Рис. 1. Относительное движение

Для этого введём эти системы координат. Пусть система $\displaystyle K$ — неподвижная система координат, $\displaystyle {{K}_{i}}$ — подвижная система координат, A — движущееся тело (рис. 1). Пусть $\displaystyle \vec{r}$ — радиус-вектор, соединяющий начало координат неподвижной системы отсчёта $\displaystyle K$ и точку А. Пусть $\displaystyle {{\vec{r}}_{0}}$ — радиус-вектор, соединяющий начало координат подвижной системы координат $\displaystyle {{K}^{/}}$ и точку А. Пусть $\displaystyle \vec{R}$ — радиус-вектор, соединяющий начало координат неподвижной системы $\displaystyle K$ и начало координат подвижной системы $\displaystyle {{K}^{/}}$ .

По правилу сложения векторов получим:

$\displaystyle \vec{r}={{\vec{r}}_{0}}+\vec{R}$ (1)

Поделим левую и правую часть (1) на время ( $\displaystyle t$ ):

$\displaystyle \frac{{\vec{r}}}{t}=\frac{{{{\vec{r}}}_{0}}}{t}+\frac{{\vec{R}}}{t}$ (2)

Зная, что скорость равномерного движения можно найти как $\displaystyle \upsilon =\frac{{\vec{r}}}{t}$ , то получим:

$\displaystyle \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{0}}+\vec{u}$ (3)

где
- $\displaystyle \vec{\upsilon }$ — скорость тела относительно неподвижной системы координат
- $\displaystyle {{\vec{\upsilon }}_{0}}$ — скорость тела, относительно подвижной системы координат
- $\displaystyle \vec{u}$ — скорость подвижной системы координат относительно неподвижной.

Выражение (3) представляет собой закон сложения скоростей Галилея. Текстово: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна скорости тела относительно подвижной системы отсчёта плюс скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Вывод: использование закона сложения скоростей Галилея (или просто закона сложения скоростей) удобно в задачах, где движутся два или более тел. Лучше переходить (мысленно останавливать) тело, относительно которого в дано присутствуют какие-либо расстояния.

Поделиться ссылкой: