Воздух объёмом, относительная влажность которого

Задача. Воздух объёмом \displaystyle {{V}_{1}}=2,5 м3, относительная влажность которого \displaystyle {{\varphi }_{1}}=30 %, смешали с воздухом при той же температуре, объём и относительная влажность которого соответственно \displaystyle {{V}_{2}}=3,5 м3 и \displaystyle {{\varphi }_{2}}=40 %. Определите относительную влажность смеси, если её объём \displaystyle {{V}_{3}}=6,0 м3.

Дано:

\displaystyle {{V}_{1}}=2,5 м3
\displaystyle {{\varphi }_{1}}=30 %
\displaystyle {{V}_{2}}=3,5 м3
\displaystyle {{\varphi }_{2}}=40 %
\displaystyle {{V}_{3}}=6,0 м3

Найти:
\displaystyle \varphi — ?

Решение

Думаемотносительная влажность воздуха единственным образом определяется из соотношения

\displaystyle \varphi =\frac{P}{{{P}_{n}}}=\frac{\rho }{{{\rho }_{n}}} (1)

Чтобы найти получившуюся в результате смешивания газов влажность, можно воспользоваться как первой так и второй частью уравнения (1). Попробуем через давление. Введём искомый параметр общей влажности:

\displaystyle \varphi =\frac{{{P}_{0}}}{{{P}_{n}}} (2)

В уравнении (2) \displaystyle {{P}_{0}} — давлении смеси газов, \displaystyle {{P}_{n}} — давление насыщенного пара при некой температуре (мы её не знаем, однако в задаче сказано, что она одинакова). Неизвестное полное давление найдём исходя из закона Дальтона:

\displaystyle {{P}_{0}}={{P}_{1}}+{{P}_{2}} (3)

Введённые нами давления \displaystyle {{P}_{1}} и \displaystyle {{P}_{2}} — давления воздуха с влажностью \displaystyle {{\varphi }_{1}}  и \displaystyle {{\varphi }_{2}} соответственно. Нам помогает тот факт, что объём суммарного газа равен сумме объёмов первоначальных газов (тогда можно считать, что первоначальное давление газов не изменилось). Неизвестные давления можно найти исходя из определения относительной влажности (1).

Решаем: исходя из (1) получим

\displaystyle \varphi =\frac{P}{{{P}_{n}}}\Rightarrow P=\varphi {{P}_{n}} (4)

Тогда:

\displaystyle {{P}_{1}}={{\varphi }_{1}}{{P}_{n}} (5)

\displaystyle {{P}_{2}}={{\varphi }_{2}}{{P}_{n}} (6)

Подставим (5) и (6) в (3):

\displaystyle {{P}_{0}}={{\varphi }_{1}}{{P}_{n}}+{{\varphi }_{2}}{{P}_{n}}={{P}_{n}}({{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}) (7)

Осталось подставить (7) в (2):

\displaystyle \varphi =\frac{{{P}_{n}}({{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}})}{{{P}_{n}}}={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}

Считаем\displaystyle \varphi =30+40=70 %

Ответ\displaystyle \varphi =70 %.

Ещё задачи на тему «Относительная и абсолютная влажность«.

Добавить комментарий