Задача. В сосуде находится воздух при температуре, относительная

Задача. В сосуде находится воздух при температуре $\displaystyle {{t}_{1}}=15$ ^оС, относительная влажность которого $\displaystyle {{\varphi }_{1}}=40$ %. Определите относительную влажность воздуха после уменьшения его объёма в три раза и нагревания до температуры $\displaystyle {{t}_{2}}=100$ ^оС, при которой давление насыщенного пара $\displaystyle {{p}_{n2}}=1,013\cdot {{10}^{5}}$ Па.

Дано:

$\displaystyle {{t}_{1}}=15$ ^оС
$\displaystyle {{\varphi }_{1}}=40$ %
$\displaystyle {{t}_{2}}=100$ ^оС
$\displaystyle {{p}_{n2}}=1,013\cdot {{10}^{5}}$ Па

Найти:
$\displaystyle {{\varphi }_{2}}$ — ?

Решение

Думаем: относительная влажность воздуха единственным образом определяется как

$\displaystyle \varphi =\frac{P}{{{P}_{n}}}=\frac{\rho }{{{\rho }_{n}}}$ (1)

Судя по нашему дано необходимо использовать соотношение с давлением. Однако нам нужно $\displaystyle {{P}_{n}}$ — давление насыщенных паров. Эта величина табличная и определяется исходя из текущей температуры газа ( $\displaystyle {{t}_{1}}$ ). Текущее давление газа может быть найдено из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle PV=\nu RT$ (2)

Объём газа и его химическое количество неизвестны, но эти параметры постоянны, по-этому есть вероятность, что в процессе решения они сократятся.

Решаем: исходя из (1)

$\displaystyle {{\varphi }_{2}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{n2}}}$ (3)

Введённое нами давление $\displaystyle {{P}_{2}}$ — давление газа в случае искомой относительной влажности. Пользуясь (2):

$\displaystyle {{P}_{2}}V/3=\nu R{{T}_{2}}\Rightarrow {{P}_{2}}=\frac{3\nu R{{T}_{2}}}{V}$ (4)

Объём поделен на 3 по условию. Недостающие параметры химического количества вещества и объёма получим из (2) для газа в начальном состоянии:

$\displaystyle {{P}_{1}}V=\nu R{{T}_{1}}\Rightarrow \frac{\nu R}{V}=\frac{{{P}_{1}}}{{{T}_{1}}}$ (5)

И последнее неописанная нами переменная — первоначальное давление ( $\displaystyle {{P}_{1}}$ ). И, как ни странно, единственная не использованная переменная из дано — относительная влажность первоначального состояния ( $\displaystyle {{\varphi }_{1}}$ ). Исходя из (1) получим:

$\displaystyle {{P}_{1}}={{\varphi }_{1}}{{P}_{n1}}$ (6)

Получим формульный ответ, подставляем (6) в (5):

$\displaystyle \frac{\nu R}{V}=\frac{{{\varphi }_{1}}{{P}_{n1}}}{{{T}_{1}}}$ (7)

Теперь поднесём (7) в (4):

$\displaystyle {{P}_{2}}=3\frac{{{\varphi }_{1}}{{P}_{n1}}}{{{T}_{1}}}{{T}_{2}}$ (8)

И последнее, подставим (8) в (3):

$\displaystyle {{\varphi }_{2}}=3\frac{{{\varphi }_{1}}{{P}_{n1}}}{{{T}_{1}}{{P}_{n2}}}{{T}_{2}}=3{{\varphi }_{1}}\frac{{{P}_{n1}}}{{{P}_{n2}}}\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}$ (9)

Считаем: помним, что температуру газа необходимо перевести в градусы Кельвина ( $\displaystyle {{T}_{1}}=273+15=288$ К, $\displaystyle {{T}_{2}}=273+100=373$ К), кроме того, необходимо воспользоваться таблицей для поиска давления насыщенного пара начального состояния ( $\displaystyle {{P}_{n1}}=1,71*{{10}^{3}}$ Па). Тогда:

$\displaystyle {{\varphi }_{2}}=3*40\frac{1,71*{{10}^{3}}}{101,3*{{10}^{3}}}\frac{373}{288}\approx 2,6$ %

Ответ: $\displaystyle {{\varphi }_{2}}\approx 2,6$ %.

Ещё задачи на тему «Относительная и абсолютная влажность«.

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ